Значимости уровень

ЗНАЧИМОСТИ УРОВЕНЬ статистического критерия, вероятность ошибочно отвергнуть проверяемую гипотезу, когда она верна. В теории статистических гипотез проверки значимости уровень называется вероятностью ошибки 1-го рода.

Понятие «значимости уровня» возникло в связи с задачей проверки согласованности теоретических моделей с опытными данными. Например, если в результате наблюдений регистрируются значения случайных величин Х1, ..., Хn и требуется по этим данным проверить гипотезу Н, состоящую в том, что совместное распределение величин Х1,..., Хn обладает определённым свойством, то соответствующий статистический критерий строится с помощью некоторой функции Y = f(Х1, ..., Хn). Эта функция обычно принимает малые значения, когда гипотеза Н верна, и большие значения, когда Н ложна. В частности, если Х1, ..., Хn - результаты независимых измерений некоторой известной постоянной а и гипотеза Н состоит в том, что в результатах измерений нет систематической ошибки, то для проверки Н в качестве Y можно выбрать функцию (2m-n)2, где m - число измерений Xi, превышающих а. Большое значение Y (величина Y велика как при больших, так и при малых m) можно рассматривать как опровержение согласия между результатами наблюдений и проверяемой гипотезой. Соответствующий критерий значимости представляет собой правило, согласно которому значимыми считаются значения Y, превосходящие некоторое значение у, называемое критическим. Величина у определяется заданным значимости уровнем, который совпадает с вероятностью события {Y> у} в случае справедливости гипотезы Н.

Реклама

При выборе значимости уровня необходимо учитывать ущерб от ошибочных решений, возникающий при использовании любого критерия значимости. Например, если значимости уровень велик, то основной ущерб будет происходить от ошибочного отклонения правильной гипотезы; если же значимости уровень мал, то ущерб будет, как правило, возникать от ошибочного принятия гипотезы, когда она ложна. В обычной статистической практике значимости уровень выбирают в пределах от 0,01 до 0,1. Значения значимости уровня меньшие 0,01 используются в особых случаях, когда первостепенное значение приобретает гарантия от ошибочного отклонения проверяемой гипотезы.

Лит.: Крамер Г. Математические методы статистики. 3-е изд. Ижевск, 200З.