Бернулли

БЕРНУЛЛИ (Bernoulli), семья швейцарских учёных. Родоначальником был Якоб Бернулли, выходец из Голландии (умер в 1583 году).

Бернулли Якоб (27.12.1654, Базель - 16.8. 1705, там же), математик, с 1687 года профессор Базельского университета. Развил методы исчисления бесконечно малых Г. Лейбница и применил их к изучению свойств ряда кривых. Совместно с братом Иоганном положил начало вариационному исчислению. Поставил и частично решил изопериметрическую задачу и нашёл решение поставленной Иоганном задачи о брахистохроне. В книге «Искусство предположений» («Ars conjectandi», опубликован в 1713 году) доказал так называемую Бернулли теорему, многочисленные обобщения которой носят название закона больших чисел. В связи с вычислением сумм одинаковых степеней натуральных чисел ввёл так называемые числа Бернулли. Работал также в области механики, предложил метод расчёта величины сопротивления тел различной формы, движущихся в жидкости.

Реклама

Соч.: О законе больших чисел. М., 1986.

Бернулли Иоганн (27.7.1667, Базель - 1.1.1748, там же), математик, иностранный почётный член Петербургской Академии Наук (1725), младший брат Якоба. С 1695 года профессор Гронингенского, с 1705 - Базельского университетов. Сотрудничал с Г. Лейбницем в разработке дифференциального и интегрального исчислений. Дал первое систематическое изложение дифференциального и интегрального исчислений, продвинул разработку методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений, поставил классическую задачу о геодезических линиях и нашёл характерное геометрическое свойство этих линий, вывел их дифференциальное уравнение. Совместно с братом Якобом положил начало вариационному исчислению. Иоганну принадлежат также исследования по механике: разработка теории удара, исследование движения тел в сопротивляющейся среде.

Соч.: Избранные сочинения по механике. М.; Л., 1937.

Николай (27.1.1695, Базель - 29.7. 1726, Санкт-Петербург), математик, философ и юрист, академик Петербургской Академии Наук (1725), сын Иоганна. Основные труды по дифференциальным уравнениям и механике.

Бернулли Даниил (29.1.1700, Гронинген - 17.3.1782, Базель), математик, механик, академик (1725-33) и иностранный почётный член (1733) Петербургской АН, член Парижской Академии Наук (1748), Лондонского королевского общества (1750) и др. Сын Иоганна. Занимался также физиологией и медициной. В Базеле был профессором анатомии и ботаники (1733), затем физики (1750). Разработал метод численного решения алгебраических уравнений с помощью возвратных рядов. Автор работ по дифференциальным уравнениям, теории вероятностей, теории рядов. Ввёл понятия гармонического колебания, потенциала точечных масс и сформулировал закон сохранения механической энергии. Внёс вклад в теорию колебаний, исследовал колебания упругих стержней и пластин. Вывел (1738) основное уравнение стационарного движения идеальной жидкости (Бернулли уравнение), дал формулировку принципа неразрывности течения, решил задачу для скорости течения жидкости через отверстие и для силы реакции вытекающей струи. Исследовал упругость воздуха, разрабатывал кинетические представления о газах. В математике Даниилу принадлежат работы по обыкновенным дифференциальным уравнениям, теории вероятностей с приложением к статистике народонаселения, теории рядов.

Соч.: Гидродинамика, или Записки о силах и движениях жидкостей. Л., 1959.

Иоганн (4.11.1744, Базель - 13.7.1807, Берлин), математик и астроном, иностранный почётный член Петербургской Академии Наук (1776), внук Иоганна. Основные труды по теории вероятностей и периодическим дробям.

Якоб (17.10.1759, Базель - 3.7.1789, Санкт-Петербург), академик Петербургской Академии Наук (1787), внук Иоганна. Основные труды по дифференциальным уравнениям, механике, музыкальной  акустике.

Лит.: Никифоровский В. А. Великие математики Бернулли. М., 1984.