Бесконечно большие и беско­нечно малые величины

БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШИЕ И БЕСКО­НЕЧНО МАЛЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, перемен­ные величины, зависящие от параметра, имеющие, соответственно, бесконечный и нулевой пределы, когда параметр не­ограниченно приближается к некото­рому пределу. При использовании этих понятий слово «величины» часто опус­кают. Так, функцию f(x) называют бесконечно малой при х→ х₀, если lim f(x) = 0. Если предел lim f(x) paвен числу а, то разность f(x) - а явля­ется бесконечно малой при х→х₀.

Если для функций f(x) и g(x) выпол­няется соотношение lim f(x)/g(x) = 0, то функцию f(x) называют бесконеч­но малой относительно g(x) при х → х₀ и пишут f(x) = o(g(x)) при х→х₀ (чи­тается: f(x) есть о-малое от g(x) при х→х₀). Если при этом g(x) является бесконечно малой при х→х₀, то f(x) называют бесконечно малой более высо­кого порядка, чем g(x), при х → х₀.

Понятие бесконечно малой является одним из основных в обосновании, по­строении и приложениях к задачам ес­тествознания математического анали­за, который называют также анализом (или исчислением) бесконечно малых.

Если функция f(x) при х → х₀ имеет бесконечный предел, то f(x) называют бесконечно большой при х →х₀. Если функция f(x) - бесконечно большая при х → х₀, то 1/f(x) - бесконечно ма­лая при х →х₀ .

Лит.: Никольский С. М. Курс математиче­ского анализа. 5-е изд. М., 2001; Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и инте­грального исчисления. 8-е изд. М.; СПб., 2003. Т. 1.