Блоха теорема

БЛОХА ТЕОРЕМА, фундаментальная теорема квантовой теории твёрдого тела, устанавливающая вид волновой функции электрона, находящегося в поле с периодическим потенциалом U, в частности в кристаллической решётке. Сформулирована Ф. Блохом в 1929 году. Суть Блоха теоремы заключается в том, что волновая функция электрона в периодическом поле U(r) (r - радиус-вектор) имеет вид ψ_sk(r) = e^ikru_sk( r), где k - произволь­ный вектор, а функция u_sk(r) имеет ту же периодичность, что и потенциал U. Блоха теорема связана с трансляционной инвари­антностью Шрёдингера уравнения, т.е. с инвариантностью при сдвиге на лю­бой вектор вида а = n₁a₁ + n₂a₂ + n₃a_3, где a₁, а₂, а₃ - основные периоды потенциа­ла (базисные векторы кристаллической ре­шётки); n₁, n₂, n₃ - целые числа. Если ψ_sk(r) - решение уравнения Шрёдинге­ра, то ψ_sk(r + а) также является его ре­шением, причём описывает то же самое состояние, и, следовательно, может от­личаться от ψ_sk(r) лишь умножением на фазу: ψ_sk(r + а) = e^ikaψ_sk(r), что и вытекает из теоремы Блоха. Периодичность потенциала приводит к образованию энергетических зон - разрешённых интервалов энергии, обычно разделённых щелями (смотри Зонная теория). В записи ψ_sk(r) индекс s обозначает номер энергетической зоны (смотри Елоховские электроны).

Лит.: Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М., 1974.