Добротность

ДОБРОТНОСТЬ колебательной системы, безразмерная физическая величина Q, характеризующая резонансные свойства линейной колебательной системы. Добротность  равна отношению резонансной частоты системы ω₀ к ширине резонансной кривой Δω  на уровне убывания амплитуды в √2 раз, называемой полосой пропускания: Q = ω₀/Δω. Добротность  также пропорциональна отношению энергии W, запасённой в системе, к энергии потерь W_P за период колебаний: Q = ωW/W_P.

В идеальной колебательной системе без потерь добротность бесконечна. Чем меньше добротность, тем больше потери энергии в системе за период колебаний и тем быстрее уменьшается с течением времени амплитуда колебаний. В системе с достаточно большой добротностью колебания с частотой ω затухают со временем t по экспоненциальному закону x(t) = e^‒ωt/^2Qsin(ωt) с декрементом затухания d = π/Q.

Добротность  характеризует избирательную и разрешающую способности колебательной системы. Чем больше Q, тем больше резонансный отклик системы по сравнению с нерезонансным. Отклики системы на одинаковые по амплитуде сигналы с частотами ω₁ и ω₂, близкими к резонансной частоте ω₀, можно разрешить, если их разность по абсолютной величине больше ширины полосы пропускания или равна ей.

Добротность  механической колебательной системы с массой m, жёсткостью k и коэффициентом трения  γ равна Q = √(mk)/y; для  электрического колебательного контура с индуктивностью L, ёмкостью С и сопротивлением R добротность Q = R^-1√(L/C).

Радиоконтуры обладают добротностью порядка 10-10², добротность СВЧ-резонаторов порядка 10³-10⁴, оптических резонаторов - порядка 10⁶-10⁷.

В случае многомодовых систем каждая мода обладает своей собственной добротностью.

Лит.: Сивухин Д. В. Общий курс физики. 5-е изд. М., 2006. Т. 3: Электричество.