Достаточная статистика

ДОСТАТОЧНАЯ СТАТИСТИКА, набор функций (называемых статистиками) от результатов наблюдений над случайной величиной, который содержит ту же информацию о параметре семейства распределений вероятностей этой случайной величины, что и сами результаты наблюдений. Для семейства распределений может существовать несколько достаточных статистик; в частности, простейшими достаточными статистиками являются сами результаты наблюдений и соответствующий им вариационный ряд. Наибольший интерес представляют те достаточные статистки, которые позволяют без потери информации заменить всю совокупность результатов наблюдений небольшим числом характеристик. Таким образом, переход от наблюдений к достаточной статистике имеет целью сокращение числа статистических данных, при этом желательно это сокращение сделать максимально возможным, т. е. найти так называемую минимальную достаточную статистику. Практические способы нахождения минимальных достаточных статистик имеют большое значение в теории статистических оценок, так как с помощью минимальных достаточных статистик можно найти наилучшие оценки параметра. Например, пусть Х₁ ..., Х_n - независимые результаты наблюдений с одним и тем же распределением, зависящим от неизвестного параметра θ. Если Х₁ ..., Х_n соответствуют Бернулли схеме  испытаний, то есть распределений

то достаточной статистикой для параметра θ является частота появления единицы в последовательности испытаний

Если Х₁ ..., Х_n  нормально  распределены с параметром θ = (а, ς²), где а - математическое ожидание, а ς² - дисперсия, то действительной статистикой  для  параметра  θ  будет  статистика

Где

Величины  и  являются  наилучшими несмещёнными оценками соответствующих параметров.

Лит.: Крамер Г. Математические методы статистики. Ижевск, 2003.