Друде теория

ДРУДЕ ТЕОРИЯ металлов, рассматривает электронный газ в металлах в рамках кинетической теории газов. Предложена П. Друде в 1900 году. Согласно этой теории, металл состоит из свободных электронов (электронный газ) и тяжёлых положительных ионов, которые считаются неподвижными. Число свободных электронов в единице объёма равно n = ΖΝ_Aρ/Α, где Ζ- число валентных электронов в атоме металла, N_А - число Авогадро, ρ - плотность металла, А - атомная масса. При отсутствии внешних полей электроны движутся прямолинейно с постоянной скоростью, сталкиваясь друг с другом и с ионами. Между столкновениями взаимодействие электрона с другими электронами и ионами не учитывается. Столкновение в Друде теории рассматривается как мгновенное событие, внезапно изменяющее скорость электрона, и в единицу времени электрон испытывает столкновение с вероятностью l/τ, где τ - время релаксации, имеющее смысл времени свободного пробега электрона. Благодаря столкновениям электроны приходят в состояние теплового равновесия со своим окружением, в котором распределение электронов по энергиям соответствует распределению Максвелла-Больцмана. Во внешних полях движение электронов подчиняется классическим (ньютоновским) уравнениям, решение которых даёт зависимость скорости от времени υ(t), которая позволяет определить плотность тока j(t) = enυ(t), где е - заряд электрона.

Друде теория металлов качественно объясняет ряд кинетических явлений - электронную теплопроводность и некоторые термоэлектрические явления в металлах, статическую и высокочастотную проводимости, Холла эффект. Из Друде теории следует Ома закон j = ςΕ, где электрическая проводимость ς связана со временем свободного пробега τ соотношением: σ = е²nτ/m_е (m_e - масса электрона). По этой формуле, измерив ς, можно определить τ (τ = 10^-14-10^-15 с при комнатной температуре). Наиболее интересным, хотя и ошибочным, результатом Друде теории явилось объяснение Видемана-Франца закона.

Будучи классической теорией, Друде теория металлов в принципе не могла объяснить ряд экспериментальных фактов: отсутствие электронного вклада в теплоёмкость; величину длины свободного пробега электронов, превосходящую в сотни раз расстояние между ионами; знак постоянной Холла, который бывает как отрицательным, так и положительным; зависимость сопротивления многих металлов от внешнего магнитного поля (смотри Магнитосопротивление); наблюдаемые значения термоэдс, которые примерно на два порядка меньше ожидаемых из Друде теории. Несмотря на это, благодаря простоте и наглядности Друде теория используется для качественных оценок кинетических явлений в металлах.

Лит.: Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. М., 1979. Т. 1.