Гиперболоид

ГИПЕРБОЛОИД (от гипербола и ...ид), незамкнутая центральная поверхность второго порядка. Различают два вида гиперболоида: однополостный (рис. 1) и двуполостный (рис. 2). Они представляют собой два типа из общего числа пяти основных типов поверхностей второго порядка и в пересечении со всевозможными плоскостями дают все конические сечения - эллипс, гиперболу и параболу, а также пары прямых (в случае однополостного гиперболоида). Гиперболоид  неограниченно приближается к конической поверхности (так называемому асимптотическому конусу). Однополостный гиперболоид представляет собой линейчатую поверхность.

В надлежащей системе координат (смотри рисунок 1, 2) уравнения гиперболоида имеют вид х²/а² +  у²/b² - z²/с² = 1 для однополостного гиперболоида и х²/а² + у²/b² - z²/с² = -1 для двуполостного гиперболоида, где числа а, b и с (и отрезки такой длины) называются полуосями гиперболоида.