Гомотопия

ГОМОТОПИЯ (от гомо... и греческого τ?πος - место), формализация интуитивного представления о деформируемости одного отображения в другое. Точнее, отображения в другое. Точнее, отображения f и g пространства X в пространство Y называются гомотопными, если существует такое семейство непрерывных отображений f_t : X → Y, непрерывно зависящих от параметра t Є [0, 1], что f₀ = f, f₁=g; в этом случае пишут f~g. Это семейство, называемое гомотопией, связывающей f c g, является путём в пространстве Ф(Х, Y) всех непрерывных отображений X → Y, связывающим точку f с точкой g, так что гомотопность отображений является частным случаем общего отношения «быть связанным непрерывным путём» для пространств отображений. Поэтому, в частности, отношение гомотопности является отношением эквивалентности, а соответствующие классы (они называются гомотопическими классами) представляют собой компоненты линейной связности пространства Ф(X, Y). Обычно считается, что f_t(x) непрерывно зависит от t, если функция f_t(x) непрерывна по совокупности переменных, то есть непрерывно отображение F(x, t) = f_t(x), определённое формулой F : X x [0, 1 ] →Y (это отображение также часто называют гомотопией, связывающей f c g).