Градиент

ГРАДИЕНТ, вектор, характеризующий величину и направление наибольшего роста функции. Точнее, градиент действительной функции φ(х,у,z), дифференцируемой в некоторой области пространства, - вектор, обозначаемый gradφ с координатами (дφ/дх, дφ/ду, дφ/dz). Градиент направлен по нормали к поверхности уровня функции φ, длина градиента равна максимальному значению производной функции по направлению в данной точке.

Многие свойства градиента аналогичны свойствам производной функции одной переменной. Например, если φ и ψ - дифференцируемые функции в пространстве, а f -дифференцируемая функция одной переменной, то

grad(φ + ψ) = gradφ + gradψ,

grad(φψ) = (pgradψ + ygradφ,

grad f (φ) = f’ (φ)grad(φ).

Аналогично определяется градиент функции m переменных φ(x₁, ..., x_m),m≥ 2, как век­тор с координатами (дφ/дx₁, ..., дφ/дх_m). Понятие «градиент» широко используется в физике, метеорологии, океанологии и других дисциплинах. Термин «градиент» и обозначение grad ввёл Дж. Максвелл (1873).

Смотри также Векторное исчисление.

С. А. Теляковский.