Интервал и отрезок

ИНТЕРВАЛ И ОТРЕЗОК, простейшие множества точек на прямой. Интервалом (открытым промежутком) называется множество точек на прямой, заключённых между точками а и b, причём сами точки а и b в интервал не включаются. Отрезком (сегментом, замкнутым промежутком) называется множество точек на прямой, заключённых между точками а и b, а ≤ b, причём сами точки а и b включаются в отрезок. Термины «интервал» и «отрезок» используются также для соответствующих множеств действительных чисел: интервал состоит из чисел х, удовлетворяющих неравенствам а < х < b, а сегмент - из чисел х, удовлетворяющих неравенствам а ≤ х ≤ b. Интервал обозначается (а, b), иногда ]а, b[, отрезок обозначается [а, b].

Термин «интервал» (чаще «промежуток») употребляют и в более широком смысле для обозначения произвольного связного множества на прямой. В этих случаях имеются в виду собственно интервал (а, b), бесконечные (несобственные) интервалы (-∞, а), (а,+ ∞), (-∞, +∞), отрезок [а, b] и полуинтервалы (полуотрезки) [а, b), (а, b], (-∞, а], [а, +∞). При этом круглая скобка означает, что соответствующий конец интервала не принадлежит, а квадратная, что он принадлежит к рассматриваемому множеству. Например, (а, b] обозначает множество чисел х, удовлетворяющих неравенствам а < х ≤ b.

Обозначение (а, b) ввёл немецкий математик Г. Ковалевский (1909), [а, b] - немецкий математик Х. Хан (1921).