Инвариантность

ИНВАРИАНТНОСТЬ, фундаментальное физическое понятие, выражающее независимость физических закономерностей от конкретных ситуаций, в которых они устанавливаются, и от способа описания этих ситуаций. Понятие инвариантности применяется также к физическим величинам, значения которых не зависят от способа описания.

Инвариантность  формулируется как обобщение данных опыта и является физической закономерностью. Среди прочих физических закономерностей свойства инвариантности выделяются тем, что относятся к наиболее широкому кругу явлений, отражают наиболее общие и глубокие свойства физических объектов. Поэтому иногда их называют принципами инвариантности. В ряде случаев понятие инвариантности возникает только в определённых теоретических рамках и для его формулировки необходимо ввести принципиально ненаблюдаемые величины. Так, описание калибровочной инвариантности (смотри Калибровочная симметрия) происходит в терминах потенциалов поля (наблюдаемы их производные - напряжённости) и фаз волновых функций (наблюдаемы квадраты их модулей - вероятности).

Изменение условий наблюдения часто эквивалентно изменению способа описания явления: смена места и времени наблюдения - сдвигу начала отсчёта координат и времени, замена частиц на античастицы - операции зарядового сопряжения и т. п. Количественно это описывается преобразованиями физических величин: координат, времени, потенциалов поля, волновых функций и др. Как правило, каждая совокупность таких преобразований образует группу; её называют группой инвариантности или группой симметрии.

Принципы инвариантности делятся на два основных класса. Инвариантность  1-го класса, наиболее фундаментальная, характеризует геометрическую структуру пространства-времени. Однородность и изотропность пространства и однородность времени приводят к инвариантности физических законов относительно группы сдвигов координат и времени и пространственных вращений. Отсюда для изолированной системы следует сохранение импульса, энергии и момента импульса. Эта инвариантность является составной частью принципа относительности, содержащего дополнительно утверждение об инвариантности относительно выбора инерциальной системы отсчёта. В нерелятивистской теории полной группой инвариантности является группа Галилея, а релятивистская инвариантность - это инвариантность относительно преобразований группы Пуанкаре. Инвариантность  1-го класса универсальна и относится ко всем типам взаимодействий, к классической и квантовой теориям. В квантовой теории поля столь же универсальна СРТ-инвариантность (смотри Теорема СРТ), следующая из релятивистской инвариантности и принципа причинности.

Ко 2-му классу относятся менее универсальные принципы инвариантности, характеризующие отдельные типы взаимодействий. Таковы инвариантности относительно калибровочных преобразований, унитарной симметрии, цветовой симметрии; инвариантности электромагнитного и сильного взаимодействий относительно обращения времени и пространственной инверсии.

Принципы инвариантности играют фундаментальную роль в построении физических теорий и формулируются обычно как инвариантность действия относительно преобразований групп симметрии. Чаще всего инвариантность действия обеспечивается требованием инвариантности лагранжиана, которое в значительной степени фиксирует его вид.

Если теория строится как аксиоматическая, принципы инвариантности явным образом включаются в число аксиом (смотри Аксиоматическая квантовая теория поля) и используются при получении общих следствий теории.

При построении различных объединённых теорий возникла концепция приближённой, или нарушенной, инвариантности. Обычно в таких теориях имеется параметр с размерностью массы (например, разность масс частиц, участвующих в преобразованиях симметрии); при энергиях много больших этого параметра инвариантность считается точной (смотри Электрослабое взаимодействие, Великое объединение). Такой же характер имеет масштабная инвариантность, появляющаяся у амплитуд перехода при энергиях много больших масс всех частиц, участвующих в реакции.

С понятием инвариантности тесно связано понятие ковариантности. В любой теории, обладающей свойством инвариантности относительно преобразований данной группы, не все физические величины инвариантны. Большинство из них меняется при преобразованиях группы. Технически удобнее, когда преобразование всех физических величин под действием группы происходит по представлениям группы инвариантности. В этом случае сами величины и формулировку теории называют ковариантными. При ковариантной формулировке теории любое её уравнение не меняет своего вида при преобразованиях группы инвариантности. Это помогает, например, фиксировать зависимость отдельных, заранее неизвестных членов уравнения от остальных физических величин, строить релятивистские обобщения нерелятивистских формул и т. п. Поэтому для теоретической физики характерно стремление к ковариантной формулировке любой физической теории.

Лит.: Вигнер Э. Инвариантность и законы сохранения: Этюды о симметрии. 2-е изд. М., 2002.