Иррациональное число

ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ ЧИСЛО, число, не являющееся рациональным, то есть целым или дробным числом. Геометрически иррациональное число выражает собой длину отрезка, несоизмеримого с отрезком единичной длины. О существовании несоизмеримых отрезков было известно ещё в древности, например о том, что диагональ и сторона квадрата несоизмеримы, что равносильно иррациональности числа √2 . Термин ввёл немецкий математик М. Штифель (1544). Иррациональность числа π была установлена И. Ламбертом (1766), числа е - Ш. Эрмитом (1873). Строгая теория иррациональных чисел была построена во 2-й половине 19 века. Иррациональные числа разделяют на иррациональные алгебраические числа и трансцендентные числа.

Всякое действительное число может быть представлено десятичной дробью, при этом иррациональные числа и только они представляются бесконечными непериодическими десятичными дробями. Например, √2 =  1,41421356237..., π = 3,1415926523..., е = 2,718281828... Множество иррациональных чисел имеет мощность континуума, оно всюду плотно на действительной прямой: между любыми двумя числами имеется иррациональное число.