Изгиб

ИЗГИБ, вид деформации, характеризующийся искривлением (изменением кривизны) оси или срединной поверхности деформируемого тела под силовым, температурным или иным воздействием; при этом в поперечных сечениях деформируемого тела возникают изгибающие моменты. Если изгибающий момент в сечении является единственным внутренним силовым фактором, а поперечные и нормальная сила отсутствуют, изгиб называется чистым. Как правило, в поперечных сечениях бруса наряду с изгибающими моментами возникают также поперечные силы - такой изгиб называют поперечным. В инженерной практике рассматривают также изгиб продольный (характеризуется выпучиванием, то есть потерей устойчивости бруса под действием продольных сжимающих сил) и продольно-поперечный (вызывается одновременным действием сил, направленных вдоль и перпендикулярно оси бруса). Брус, работающий в основном на изгиб, называют балкой. Различают простой (плоский) и сложный изгиб. При простом изгибе все силы, в том числе и опорные реакции, лежат в одной из главных плоскостей бруса, то есть плоскостей, которые проходят через его ось и главные оси инерции поперечного сечения (смотри Момент инерции); изогнутая ось бруса в этом случае находится в этой же плоскости. Сложный изгиб вызывается силами, расположенными в разных плоскостях. При косом изгибе (частный случай сложного) плоскость действия суммарного изгибающего момента в сечении не совпадает ни с одной из главных осей инерции, направление прогибов (перемещений центра тяжести сечений в направлении главной оси) не совпадает с направлением действующей силы, а изогнутая ось бруса не лежит в плоскости действия сил (если нагрузка представляет собой плоскую систему сил).

Реклама

ИзгибИзгибающий момент в поперечном сечении определяется из уравнений равновесия отсечённой части конструкции (метод сечений). Для определения расчётных значений изгибающего момента строятся эпюры изгибающих моментов - графики, показывающие, как изменяется величина изгибающего момента по длине балки.

Расчёт балок на действие изгиба в упругой стадии производится в предположении справедливости гипотезы плоских сечений (поперечные сечения бруса, плоские до изгиба, остаются плоскими и после него) и гипотезы о ненадавливании продольных волокон (условно выделяемые нитевидные структурные слои бруса, т. е. волокна, параллельные его оси, при изгибе не давят друг на друга и не отрываются одно от другого).

При плоском поперечном изгибе в поперечных сечениях возникают нормальные (σ) и касательные (τ) напряжения. В общем случае по высоте сечения имеются две зоны - растяжения (+) и сжатия (-), их разделяет нейтральный слой, удлинения в котором отсутствуют (σ = 0). Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения называется нейтральной линией.

Нормальные напряжения в произвольном волокне, лежащем на расстоянии у от нейтральной линии (рис.), определяются по формуле σ =(Mx/My)·y, где Мх – изгибающий момент в сечении, IX - момент инерции поперечного сечения относительно главной центральной оси.

Наибольшие нормальные напряжения возникают в точках, максимально удалённых от нейтральной линии:

σмакс = ±Mx/Wx, где Wx = Ix/yмакс – момент сопротивления сечения. Касательные напряжения при поперечном изгибе определяются по формуле Журавского

Изгиб

где Qy - поперечная сила в сечении, Sx - статический момент относительно оси х части площади поперечного сечения, расположенной выше уровня волокна, в котором определяются напряжения (выше уровня у), by - ширина сечения на уровне у.

Под влиянием изгиба ось бруса искривляется. Радиус кривизны ρ изгибаемого элемента зависит от величины изгибающего момента 1/ρ = M/EIx, где EIx – жесткость бруса при изгибе. В случае малых деформаций кривизна приближённо выражается второй производной от прогиба, поэтому дифференциальное уравнение оси изогнутого бруса имеет вид

Изгиб

Решением этого уравнения определяется упругая линия балки (форма её изогнутой оси).

Лит.: Сопротивление материалов. М., 1979; Федосьев В. И. Сопротивление материалов. М., 2007.

А. П. Малиновский.