Изгибание

ИЗГИБАНИЕ, деформация поверхности, при которой длина каждой дуги любой линии на этой поверхности остаётся неизменной. Наглядный пример изгибания даёт свёртывание листа бумаги в цилиндр или конус. При незначительных усилиях, которые нужны для такой деформации, бумагу можно считать нерастяжимой, поэтому длина каждой дуги любой линии, проведённой на бумаге, остаётся неизменной. Напротив, не будет изгибанием раздувание шарика, изготовленного из тонкой резиновой плёнки. Изгибание поверхностей изучается в дифференциальной геометрии.

При изгибании поверхности внешняя кривизна в каждой её точке остаётся неизменной (теорема Гаусса). Из этой теоремы, например, следует, что никакой кусок сферы при помощи изгибания нельзя превратить в кусок сферы другого радиуса или придать ему плоскую форму. Доказано, что каждая замкнутая выпуклая поверхность (например, целая сфера, целый эллипсоид) не допускает изгибания; если же из такой поверхности вырезать сколь угодно малый кусок (положительной внешней кривизны), то оставшаяся часть будет допускать изгибание. Понятие изгибания поверхности применяется в теории упругих оболочек.

Лит.: Погорелов А. В. Изгибание выпуклых поверхностей. М.; Л., 1951.