Извлечение корня
ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЯ, алгебраическое действие, обратное возведению в степень. Извлечь корень n-й степени из числа а - это значит найти такое число х, которое при возведении в n-ю степень даст данное число, то есть такое, что хn = а; число х (обозначается n√а) называется корнем, n - показателем корня, а - подкоренным выражением; знак √ (знак радикала) есть изменённое написание буквы r (латинский radix - корень). Например, в области действительных чисел n√81 = ± 3, т.к. (±З)4 = 81; среди мнимых чисел имеются ещё два корня n√81 = ±3i. Корень 2-й степени называется квадратным (обозначается √а), корень 3-й степени - кубическим. При извлечении корня выполняются равенства n√ab = n√a n√b; n√a/b = n√a/ n√b; (n√a)m = n√am = n/m√a.
Задача извлечения корня n-й степени из числа а эквивалентна решению двучленного уравнения хn - а = 0. Это уравнение имеет n комплексных корней, поэтому существует n корней из числа а. Если а - действительное положительное число, то один из этих корней (называемый арифметическим) будет также действительным и положительным; под задачей извлечения корня часто понимают нахождение именно арифметического корня.