Кеплера уравнение

КЕПЛЕРА УРАВНЕНИЕ, трансцендентное уравнение вида у - с∙sin(у) = х. Впервые рассматривалось И. Кеплером в книге «Новая астрономия» (1609) в связи с задачами небесной механики. В астрономии под Кеплера уравнением понимают уравнение, связывающее эксцентрическую аномалию Е эллиптической орбиты небесного тела с его средней аномалией М (смотри Аномалии в небесной механике): Е - е∙sin (Е) = М, где е - эксцентриситет орбиты. Средняя аномалия является линейной функцией времени t: М = n(t-τ), где n - угловая скорость орбитального движения, называемая в астрономии средним движением, τ - момент прохождения тела через перицентр орбиты. Кеплера уравнение  играет важную роль в астрономии при определении элементов эллиптических орбит небесных тел (планет, астероидов, комет, двойных звёзд).

Кеплера уравнение  исследовали многие знаменитые математики и астрономы. Так, Ж. Лагранж в 1771 разложил корень Кеплера уравнения в бесконечный ряд по степеням эксцентриситета е; П. Лаплас в 1823 доказал абсолютную сходимость этого ряда вплоть до значения е = 0,6627..., получившего название предела Лапласа. К. Гаусс в 1809 году доказал эффективность решения Кеплера уравнения методом последовательных приближений.

Г. И. Ширмин.