Клейна-Фока-Гордона уравне­ние

КЛЕЙНА-ФОКА-ГОРДОНА УРАВНЕНИЕ, одно из основополагающих уравнений релятивистской квантовой теории поля (КТП), определяющее зависимость волновой функции φ(х, t) частиц с нулевым спином от времени и координат (волновую функцию частиц со спином 1/2 определяет Дирака уравнение). Клейна-Фока-Гордона уравнение объединяет принцип квантовой механики со специальной теорией относительности. В нерелятивистском пределе, т. е. когда частицы движутся со скоростями, много меньшими скорости света, оба уравнения сводятся к волновому Шрёдингера уравнению.

Клейна-Фока-Гордона уравнение для заряженной частицы в поле произвольных электромагнитных потенциалов А₀(х,t), А(х, t) имеет вид линейного однородного дифференциального уравнения 2-го порядка:

где е - заряд частицы, m - ее масса, с - скорость света, ћ - постоянная Планка, i - мнимая единица, t - время.

Фактически Клейна-Фока-Гордона уравнение было впервые выведено Э. Шрёдингером. Однако, поскольку это уравнение неправильно описывало тонкое расщепление уровней водорода (так как у электрона спин 1/2, правильное расщепление описывает уравнение Дирака), Шрёдингер опубликовал в марте 1926 года только нерелятивистскую версию уравнения, в котором тонкое расщепление вообще отсутствует. В июле того же года шведский физик О. Клейн и независимо В. А. Фок опубликовали релятивистское уравнение. В сентябре 1926 года релятивистскому уравнению была посвящена другая публикация Шрёдингера. В октябре 1926 вышла вторая статья Фока, в которой он обобщил Клейна-Фока-Гордона уравнение на случай электромагнитных потенциалов общего вида. В этой же работе Фок обнаружил и впервые сформулировал важнейший принцип калибровочной симметрии для КТП. Работа немецкого физика В. Гордона, опубликованная в ноябре 1926 года, относилась к применению уже известного уравнения к описанию эффекта Комптона.

В первой работе 1926 года Фок вывел уравнение из вариационного принципа для релятивистски-инвариантного действия свободного скалярного поля. В КТП это действие определяет распространение релятивистских частиц со спином 0, в частности Хиггса бозонов.

Лит.: Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Релятивистская квантовая теория. М., 1968; Jackson J. D., Okun L. В. Historical roots of gauge invariance // Reviews of Modern Physics. 2001. Vol. 73. № 3.