Критерии статистические

КРИТЕРИИ СТАТИСТИЧЕСКИЕ, статистические тесты, однозначно определяющие правила принятия решения в задачах статистической проверки гипотез.

Пусть на основе выборки х₁, х₂, ..., x_n требуется проверить нулевую гипотезу Н₀ при альтернативной, конкурирующей гипотезе Н₁. В основе критерия – специально составленная тестовая статистика θ*_n = f(х₁, х₂ ..; x_n), точное или приближённое распределение которой известно. Каждый критерий определяет на множестве возможных значений статистики θ*_n критическую область W. Если рассчитанное по выборке значение статистики критерия попадает в критическую область W, то гипотезу Н₀ отклоняют, в противном случае – не отклоняют.

При применении критерия возможны ошибки двух видов. Ошибка первого вида - проверяемая статистическая гипотеза Н₀ отклоняется, в то время как она верна. Ошибка второго вида - проверяемая статистическая гипотеза Н₀ не верна, но принимается согласно критерию. Желательно было бы минимизировать вероятности этих ошибок, однако следует учитывать, что уменьшение вероятности одной из них ведёт к увеличению другой. Поэтому наиболее распространённым является подход, при котором вероятность ошибки первого вида ограничивается заданным малым числом α (уровнем значимости), и при этом выдвигается требование минимизации вероятности ошибки второго вида.

При описанном подходе принятие гипотезы не говорит о том, что она единственно верная, а означает лишь то, что она не противоречит выборочным данным, согласуется с ними.

Т. А. Дуброва.