Квадрируемая область

КВАДРИРУЕМАЯ ОБЛАСТЬ, область, имеющая определённую площадь, или, что то же самое, определённую плоскую меру в смысле Жордана (смотри Мера множества). Свойством, характеризующим квадрируемую область D, является возможность заключить D между двумя многоугольниками так, чтобы один из них содержался внутри D, другой, напротив, содержал D, а разность их площадей была произвольно малой. В этом случае существует только одно число, заключённое между площадями всех охватывающих и охватываемых многоугольников; это число называют площадью квадрируемой области. Свойства квадрируемой области: если квадрируемая область D содержится в квадрируемой области D₁, то площадь D не превосходит площади D₁; область D, состоящая из двух непересекающихся квадрируемых областей D₁ и D₂, квадрируема, и её площадь равна сумме площадей областей D₁ и D₂; общая часть двух квадрируемых областей D₁ и D₂ является квадрируемой областью. Для того чтобы область была квадрируема, необходимо и достаточно, чтобы её граница имела площадь, равную нулю. Существуют области, не удовлетворяющие этому условию и, следовательно, неквадрируемые.