Квадруполь

КВАДРУПОЛЬ (от латинского quadrum - четырёхугольник и греческий πόλος - ось). В электростатике - ограниченная система зарядов с нулевыми суммарным электрическим зарядом q и дипольным электрическим моментом р^е, но отличным от нуля тензором квадрупольного момента Q^e_ik (i, k = 1, 2, 3). Последний наряду со среднеквадратичным радиусом D распределения плотности зарядов ρ(r) (D = ∫_V r²ρ(r)dV) определяет  электрические свойства квадруполя: поле на больших расстояниях, взаимодействие с внешними полями и т. п. Так, энергия взаимодействия между квадруполем с центром в точке r = 0 и системой внешних зарядов, создающих в области, занятой квадруполем, плавно неоднородное электрическое поле напряжённостью Е₀=-∇φ₀(r) (φ₀ - потенциал поля), равна U = Q^e_ik∇_i∇_kφ₀ +DΔφ₀/6 + ... (высшие мультипольные моменты опущены, ∇φ₀ и Δφ₀ берутся в точке r = 0). В своём идеальном воплощении квадруполь состоит из четырёх точечных зарядов q_n, расположенных в точках r_n (n = 1, 2, 3, 4) и удовлетворяющих условиям ∑⁴_n=1q_n = 0, ∑⁴_n=1 q_nr_n= 0.

Различают аксиальные квадруполя, в которых все заряды выстроены вдоль оси, плоские квадруполя, в которых заряды лежат в одной плоскости, и др. Точечный квадруполь характеризуется распределением ρ(r) = Q^e_ik∇_i∇_kδ(r)  +  (D/6)∆δ(r) [δ(r) - дельта-функция Дирака], для которого поле на любом удалении совпадает с полем «идеального» квадруполя.

Иногда вводят понятие внутреннего квадруполя, «конструктивно» не отличающегося от обычного внешнего, но с использованием поля во внутренней, свободной от зарядов области. В двумерном симметричном случае потенциал поля внутреннего квадруполя вблизи центра r² = х² + у² ≈ 0 имеет вид φ = const·(х² - y²), в трёхмерном аксиально-симметричном варианте φ = const∙(x² + у² - 2z²) и т.п. Такие поля создаются, в частности, внутри квадрупольных конденсаторов, состоящих, например, в двумерном случае из четырёх металлических стержней с чередующимися по периметру попарно разноимёнными, но равными по величине зарядами. Квадрупольные конденсаторы применяются в ускорителях заряженных частиц при жёсткой фокусировке пучка, в мазерах с молекулярными пучками и других устройствах, предназначенных для сортировки частиц по их дипольным или мультипольным моментам.

В магнитостатике - магнитный квадруполь аналогично электрическому квадруполю определяется как ограниченная система замкнутых токов с нулевым магнитным дипольным моментом р^m, но отличным от нуля псевдотензором магнитного квадрупольного момента Q^m_ik. В идеальном варианте аксиально-симметричный магнитный квадруполь представляется совокупностью двух зеркально-симметричных рамок с токами, равными по величине и противоположными по знаку. Изменяющиеся во времени электрические и магнитные квадруполя являются источниками квадрупольного излучения электромагнитных волн.

В акустике и гравитационной физике также используется понятие квадруполя, чаще всего при описании совокупности дипольных излучателей с нулевым суммарным дипольным моментом.

Лит.: Скучик Е. Основы акустики. М., 1976. Т. 2; Капчинский И. М. Теория линейных резонансных ускорителей. М., 1982; Биденхарн Л., Лаук Дж. Угловой момент в квантовой физике. М., 1984. Т. 2. Смотри также литературу при ст. Квадрупольный момент.