Квантовая электродинамика

КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА (КЭД), квантовая теория электромагнитного взаимодействия заряженных частиц, одного из четырёх видов фундаментальных взаимодействий, известных в природе. В более узком значении КЭД - это квантовая теория взаимодействия электромагнитного поля Максвелла и электрон-позитронного поля Дирака (спинорного поля). КЭД часто называют также спинорной электродинамикой.

Исторически КЭД была первым чётко сформулированным разделом квантовой теории поля (КТП). Она сложилась в конце 1920-х годов на базе квантовой теории излучения и квантовой теории спинорного поля Дирака. КЭД количественно объясняет эффекты взаимодействия излучения с веществом (испускание, поглощение и рассеяние света), а также описывает взаимодействие между заряженными частицами путём обмена квантом взаимодействия - фотоном, частицей с нулевой массой и спином 1. В основе современной формулировки КЭД лежит КТП, содержащая два взаимодействующих релятивистских поля: электромагнитное поле, характеризуемое действительным четырёхмерным векторным потенциалом A_μ(х) (μ = 0,1,2,3; х – пространственно-временная координата), и поле Дирака, описываемое комплексным лоренцевым спинором ψ_β(х) (β = 1,2,3,4). В случае КЭД электромагнитное взаимодействие характеризуется лагранжианом

(*)

где е - заряд электрона, m - масса электрона, γ^μ - матрицы Дирака, F_μν = ∂Α_ν /∂x^μ - ∂Α_μ / ∂x^ν - тензор напряжённости электромагнитного поля.

Лагранжиан (*) описывает всю совокупность электромагнитных явлений. Безразмерной константой, характеризующей интенсивность взаимодействия, является тонкой структуры постоянная α=e²/ħc ~ 1/137 [точнее αˉ¹ = 137,035981(12)]. Лагранжиан (*) инвариантен (симметричен) относительно изменения фазы спинорного поля [группа инвариантности U(1)] и является примером абелевой калибровочной теории (смотри Калибровочные поля). КЭД является составной частью стандартной модели фундаментальных взаимодействий, описывающей сильные, слабые и электромагнитные взаимодействия на основе единого принципа локальной калибровочной симметрии.

Квантование системы полей А, ψ, взаимодействие которых описывается лагранжианом (*), приводит к квантовой теории электромагнитного взаимодействия, причём поле Максвелла A_μ квантуется на основе Бозе - Эйнштейна статистики, а поле Дирака ψ - на основе Ферми - Дирака статистики. Согласно общим положениям КТП, поля A_μ, ψ после квантования становятся операторами, удовлетворяющими определённым перестановочным соотношениям и действующими на вектор состояния системы. Эти операторы удовлетворяют также связанной системе дифференциальных уравнений, которые вместе с уравнением Шрёдингера для вектора состояния образуют систему уравнений движения КЭД.

Поскольку система уравнений движения КЭД не допускает точного решения, её решают приближённо методом теории возмущений по малому безразмерному параметру а. Наглядное графическое изображение этой теории дают Фейнмана диаграммы. На этих диаграммах линии изображают распространение частиц, вершины - процесс локального взаимодействия. Диаграммам соответствуют определённые математические выражения, задаваемые правилами Фейнмана, которые позволяют вычислять амплитуды вероятностей перехода систем, состоящих из фотонов (γ), электронов (е^-), позитронов (е⁺) и других частиц, из одного состояния в другое. Вероятность перехода, как и в квантовой механике, даётся квадратом модуля амплитуды вероятности. Однако в отличие от квантовой механики, число частиц в реакциях не сохраняется, возможны процессы рождения, распада, аннигиляции частиц, а также испускание и поглощение фотонов (рис. 1). 

Первый эффект, который объяснила КЭД, - лэмбовский сдвиг уровней энергии атома. КЭД описывает также такие процессы, как комптоновское рассеяние (Комптона эффект), тормозное излучение, аннигиляция и рождение частиц и др. (рис. 2). Относительная погрешность вычислений составляет величину порядка а. Для увеличения точности необходимо учесть высшие члены теории возмущений - так называемые радиационные поправки, соответствующие вкладам от таких переходов, которые в промежуточных состояниях содержат дополнительные виртуальные частицы - виртуальные фотоны, электроны и позитроны. Однако соответствующие матричные элементы, представляемые интегралами по четырёхмерным импульсам виртуальных частиц, как правило, расходятся в области больших импульсов и приводят к бесконечностям. Проблема расходимости в течение многих лет препятствовала вычислению радиационных поправок в КЭД и развитию КТП в целом. Она была решена во 2-й половине 1940-х годов с помощью метода перенормировок, в котором все УФ-расходимости в КЭД можно представить в виде вкладов, перенормирующих характеристики электрона - его массу m и заряд е. Бесконечный характер таких перенормировок не приводит к физическим противоречиям вследствие невозможности наблюдать неперенормированные, «голые» значения m₀ и е₀. Первой успешной демонстрацией плодотворности идеи об устранении УФ-расходимостей с помощью бесконечных перенормировок была работа Х. Бете (1947) по нерелятивистскому расчёту лэмбовского сдвига уровней в атоме водорода. Ковариантная теория возмущений (С. Томонага, Дж. Швингер, Р. Фейнман, 1946-49) позволила создать регулярный метод устранения расходимостей в КЭД и вычислить низшие радиационные поправки к основным эффектам, например к магнитному моменту электрона. В 1-й половине 1950-х годов была разработана (Ф. Дайсон, А. Салам, Н. Н. Боголюбов и др.) общая теория перенормировок и для класса перенормируемых взаимодействий построена перенормированная теория возмущений.

Радиационные поправки к процессам с участием заряженных частиц имеют также ИК-расходимости, связанные с дальнодействующим характером электромагнитного взаимодействия. Однако ИК-расходимости отсутствуют в сечении инклюзивных процессов, в котором суммируются вероятности переходов в состояния с произвольным числом «мягких» фотонов (экспериментально такие состояния нельзя отличить от исходного из-за конечной разрешающей способности регистрирующих приборов).

Хорошее согласие теоретических расчётов КЭД с экспериментом может быть проиллюстрировано на примере вычисления радиационных поправок к аномальному магнитному моменту электрона. Магнитный момент - величина, обусловливающая взаимодействие покоящейся частицы с внешним магнитным полем. Из квантовой теории электрона Дирака следует, что электрон обладает магнитным моментом, равным магнетону Бора μ_Б = еħ/2mc. В КЭД к этому выражению возникают поправки, получившие название аномального магнитного момента. Они пропорциональны а в степенях 2, 3 и т.д. и обязаны своим происхождением рождению виртуальных частиц в вакууме. Простейшая диаграмма Фейнмана, соответствующая возникновению аномального магнитного момента электрона, изображена на рисунке 3,б. Она была вычислена Дж. Швингером в 1948 и даёт значение μ= μ_Б(1 +α/2π). На 2008 год аномальный магнитный момент электрона в КЭД вычислен с высокой точностью:

и находится в согласии с экспериментальный значением

определённым с точностью 10^-12. Соответствие между расчётным и экспериментальным значениями (порядка 10^-10) является рекордным в физике. Точность сравнения теории с экспериментом определяется погрешностью в значении а, определённом с помощью Джозефсона эффекта. На этом уровне точности оказываются несущественными теоретические квантово-полевые поправки за счёт эффектов сильного и слабого взаимодействий и эффектов, выходящих за рамки КЭД, а также радиационные  поправки порядка α⁴.

Характерным эффектом, который объясняется КЭД, является рассеяние света на свете (рис. 3, в). В классической электродинамике этот эффект вообще не рассматривается, так как электромагнитные волны не взаимодействуют друг с другом. В КЭД это становится возможным благодаря наличию флуктуаций вакуума, в результате которых появляется взаимодействие между фотонами, т. е. нарушается принцип суперпозиции электромагнитных волн.

Для других эффектов КЭД - аннигиляции и рождения пары электрон-позитрон, дельбрюковского рассеяния фотонов электромагнитным полем ядра и др. - также характерно отличное согласие теории с экспериментом. Однако по сравнению с аномальным магнитным моментом уровень соответствия в них не столь высок либо из-за меньшей точности эксперимента, либо вследствие того, что оказывается более существенным учёт эффектов, выходящих за рамки КЭД. Так, например, экспериментальное значение величины сверхтонкого расщепления уровня 1s_1/2 в атоме водорода известно с точностью, достигающей 13 порядков, тогда как теоретические расчёты дают здесь лишь 7 знаков, причём уже с учётом конечных размеров протона. Величина лэмбовского сдвига в атоме водорода известна из опыта с точностью 10^-7, а согласующееся с ней теоретическое значение имеет погрешность на уровне 10^-6, причём вклад эффектов, выходящих за рамки КЭД, достигает порядка 10^-5. Эффект поляризации вакуума за счёт рождения виртуальных электрон-позитронных пар экспериментально проявляется в зависимости постоянной тонкой структуры от переданного импульса частиц, участвующих во взаимодействии. В низшем порядке по α он определяется диаграммой Фейнмана (рис. 3, а) и ведёт к логарифмической зависимости эффективной константы от импульса:

что получило подтверждение в измерениях на Большом электрон-позитронном коллайдере в ЦЕРНе (Женева).

Экспериментальные данные по всем без исключения эффектам КЭД прекрасно согласуются с теоретическими значениями в тех случаях, когда другие виды взаимодействий в этих эффектах оказываются несущественными либо поддаются учёту. Этот факт имеет принципиальное значение как для КЭД, так и для КТП в целом. Он свидетельствует о том, что основные положения современной локальной (калибровочной) КТП, а также динамическая основа КЭД, соответствующая локально калибровочному лагранжиану взаимодействия, оказываются справедливыми во всей области, доступной современному эксперименту.

Лит.: Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б. Квантовая электродинамика. 4-е изд. М., 1981 Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей. 4-е изд. М. 1984; они же. Квантовые поля. 2-е изд. М. 1993. Гл. 5, 7, 8; Берестецкий В. Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л. П. Квантовая электродинамика. 4-е изд. М., 2002; Фейнман Р. Квантовая электродинамика. 3-е изд. М. 2004.