Квазикристалл

КВАЗИКРИСТАЛЛ (от квази... и греческого ϰρύσταλλος - лёд, хрусталь, кристалл), твёрдое тело, состоящее из атомов, которые не образуют кристаллической решётки, но тем не менее обладают дальним координационным порядком, проявляющимся в способности когерентно рассеивать падающее излучение (смотри Дальний и ближний порядок). Дальний координационный порядок принципиально отличает квазикристалл от жидкостей и аморфных тел, а отсутствие подрешёток - от таких нестехиометрических соединений, как, например, Hg_3-δAsF_δ. Как и вещества с волнами зарядовой и спиновой плотности, квазикристалл является несоразмерной структурой, однако, в отличие от них, несоизмеримость квазикристалла обусловлена свойствами его точечной группы симметрии. Характерными для квазикристалла являются нефёдоровские группы симметрии, несовместимые с трансляционной инвариантностью кристаллов (смотри Симметрия кристаллов). Известен ряд материалов, имеющих группу симметрии правильного икосаэдра, содержащую запрещённые для фёдоровских групп оси симметрии 5-го порядка. Эти вещества можно разделить на два класса: метастабильные (например, Аl₆Мn, UPd₃Si, Ti-Ni-V) и стабильные (например, Al₆CuLi₃, Al-Cu-Fe, Al-Zn-Mg). Метастабильные квазикристаллы получаются из расплава быстрым охлаждением, а при нагревании необратимо переходят в кристаллическое состояние. Электронограмма этих квазикристаллов состоит из точечных рефлексов, характерных для обычных кристаллов (смотри Электронография). Размер области, в которой имеется дальний координационный порядок, оценивается по обратной полуширине дифракционных пиков и для разных соединений составляет от 1 до 100 нм. Стабильные квазикристаллы получаются при сколь угодно медленном охлаждении расплава. Дифракционные пики электронограммы таких квазикристаллов имеют малую ширину, варьирующуюся от 10ˉ¹до 10ˉ⁴ нм, т. е. размер области координационного упорядочения у них существенно больше, чем у метастабильных квазикристаллов. Как и в обычных кристаллах, группа симметрии проявляется в морфологии роста, приводя к образованию огранённых монокристаллов с икосаэдрической симметрией (рис. 1). Помимо икосаэдрических квазикристаллов, получены также квазикристаллы, группы симметрии которых содержат оси симметрии 8-го, 10-го и 12-го порядков, запрещённые для фёдоровских групп симметрии.

Структуру икосаэдрических квазикристаллов можно описать двумя эквивалентными способами. Первый основывается на предложенном английским физиком Р. Пенроузом методе построения непериодических узоров, состоящих из двух разных элементов - ромбов с углом при вершине 360°/5 = 72° и 360°/10 = 36° (рис. 2). Хотя у этого узора и его трёхмерного аналога периодичность отсутствует, в расположении ромбов и соответствующих им атомов есть элементы упорядочения: в узоре можно найти сколь угодно большие фрагменты с симметрией 5-го порядка; структура квазипериодична - на достаточно больших расстояниях повторяются сколь угодно большие её участки; узор обладает симметрией подобия - структура, получаемая удалением определённого набора атомов, отличается от исходной изменением масштаба в τ = (√5 +1)/2 раз; атомы расположены в определённых плоскостях (в двумерном случае - на линиях), причём расстояние между плоскостями (линиями) может принимать два значения, которые чередуются в определённом порядке (связанном с числовым рядом Фибоначчи), отношение этих значений равно τ; дифракционная картина от подобной структуры необычна - расположение атомов вдоль плоскостей приводит к брэгговским пикам, причём, в отличие от кристаллов, точечные рефлексы плотно заполняют обратное пространство, тем не менее, только малая доля пиков имеет большую интенсивность и может наблюдаться экспериментально. Положения пиков и распределение их интенсивностей, вычисленные для трёхмерного узора, качественно согласуются с экспериментом.

Другой метод описания структуры икосаэдрических квазикристаллов основан на том, что группа икосаэдра содержится в группе симметрии шестимерного гиперкуба, которая совместима с трансляционной инвариантностью в шестимерном пространстве. Произвольный шестимерный периодический кристалл с такой симметрией может быть использован для построения трёхмерной структуры. Для этого трёхмерное пространство рассматривается как гиперплоскость в шестимерном и часть атомов шестимерного кристалла, близкая к ней, проектируется на гиперплоскость. Изменяя шестимерный кристалл, можно получить различные трёхмерные структуры, и в частности узор Пенроуза. Полученные таким образом структуры обладают всеми перечисленными выше элементами упорядочения. Выбор пространства другой размерности и гиперплоскости в нём позволяет описать структуры с произвольными нефёдоровскими симметриями.

Лит.: Маккей А. Л. De Nive quinquangula - о пятиугольных снежинках // Кристаллография. 1981. Т. 26. Вып. 6; Shechtman D. а. остров Metallic phase with long-range orientational order and no translational symmetry // Physical Review Letters. 1984. Vol. 53. № 20; Калугин П. А., Китаев А. Ю., Левитов Л. С. Al_0,86Mn_0,14 - шестимерный кристалл // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1985. Т. 41. № 3; Levine D., Steinhardt Р. J. Quasicrystals. 1. Definition and structure // Physical Review. В., 1986. Vol. 34. № 2; Tsai А.Р. а.о. Alloys: а stable binary quasicrystal // Nature. 2000. Vol. 408. Р. 537-538; Takakura Н. а.о. Atomic structure of the binary icosahedral Yb-Cd quasicrystal // Nature Materials. 2007. Vol. 6. Р. 58-63.