Квазикоординаты

КВАЗИКООРДИНАТЫ (от квази... и координаты), вспомогательные величины, используемые при определении состояния механической системы. Как правило, положение механической системы задаётся обобщёнными координатами q₁, . . . , q_n, производные от которых по времени представляют обобщённые скорости. Для введения квазикоординат вначале вводятся квазискорости ω_s (s= 1, . . . , n) как независимые линейные комбинации обобщённых скоростей, коэффициенты к которым зависят от обобщённых координат. Затем величины ω_s интерпретируют как производные по времени от некоторых величин π_s, которые и называют квазикоординатами. В общем случае явных выражений для π_s как функций обобщённых координат не существует, поэтому символ dπ_s/dt представляет собой лишь условное обозначение. Если величины π_s можно выразить через обобщённые координаты в виде конечных соотношений π_s = π_s(q₁, . . . , q_n), то π_s превращаются в новые обобщённые координаты.

Величины π_s в конкретных задачах могут иметь вполне определённый физический смысл. При этом квазискорости ω_s могут представлять проекции векторов линейных или угловых скоростей на некоторые направления (например, на подвижные оси координат). Так, путь, пройденный материальной точкой по произвольной траектории (дуговая координата), является квазикоординатой, если траектория точки заранее неизвестна.

Использование квазискоростей вместо обобщённых скоростей даёт возможность представить выражения для основных динамических величин (таких как кинетическая энергия тела и проекции его кинетического момента) в простой и наглядной форме. Это, в свою очередь, позволяет записать в компактной форме уравнения движения твёрдого тела вокруг неподвижной точки (смотри Эйлера уравнения). Использование квазискоростей удобно также при исследовании механических систем с неголономными связями. В этом случае в число квазискоростей вводят те линейные комбинации обобщённых скоростей, которые обращаются в нуль в силу уравнений неголономных связей.

 В. М. Морозов.