Квазиоптика

КВАЗИОПТИКА (от квази... и оптика), раздел волновой физики, в котором изучается распространение и дифракция локализованных электромагнитных волн, называемых волновыми пучками, поперечные размеры d которых много больше длины волны λ. Вследствие этого дифракция возникает на расстояниях d²/λ, превышающих поперечный размер d. Это свойство позволяет при описании дифракции перейти от волнового уравнения для напряжённостей электромагнитного поля к упрощённому параболическому уравнению для комплексной амплитуды. Так, при распространении волнового пучка вдоль оси z его амплитуда А медленно меняется в пространстве согласно параболическому уравнению:

(*)

В одномерном случае это уравнение аналогично уравнению Шрёдингера для волновой функции в квантовой механике. Параболическое уравнение описывает дифракцию как поперечную диффузию лучевой амплитуды (по Юнгу), в процессе которой меняются профиль интенсивности и форма волнового фронта. Его решение полностью соответствует дифракционной теории Гюйгенса - Френеля. Квазиоптика занимает промежуточное положение между геометрической оптикой, которая рассматривает изолированные друг от друга лучевые трубки и не учитывает дифракцию, и волновой оптикой, описывающей дифракцию волн с поперечным масштабом порядка длины волны.

В квазиоптике часто используются гауссовы пучки (рис. 1), которые являются важным классом решений уравнения (*). Они обладают автомодельными свойствами, т. е. с точностью до масштаба сохраняют свою структуру в разных сечениях z = const: А = Еψˉ¹ехр[ – (х² + y²) / (а²₀ ψ)], где а₀ - начальная ширина пучка, ψ(z) = 1–iz/l_d , l_d = πа²₀ /λ  - дифракционная  длина. Ширина пучка увеличивается с расстоянием как  a(z)=а₀(1+z²/l²_d )^1/2,  а кривизна волнового фронта - по закону R = =z + l²_d /z . На дифракционной длине ширина превышает начальный размер в √2 раз, а радиус кривизны минимален: R_мин = 2l_d . В дальнем поле (z >> l_d ) формируется расходящаяся волна с угловой расходимостью θ_d = α/z = λ/(πα₀). Так как θ_d << 1, волновой пучок называют также параксиальным. Гауссов пучок предельно малой ширины (а₀ → 0) переходит в функцию точечного источника параболического уравнения.

Метод параболического уравнения впервые (1944) развил М. А. Леонтович при исследовании задачи о распространении радиоволн вдоль неоднородной и неровной поглощающей поверхности Земли. Этот метод стали применять при анализе распространения миллиметровых волн в квазиоптических устройствах, в частности в открытых передающих трактах - линзовых и зеркальных линиях. Он оказался незаменимым в теории открытых резонаторов, широко применяющихся в лазерах, и при описании распространения волн в диэлектрических волноводах, используемых в волоконной оптике.

Открытый резонатор в простом варианте представляет собой систему двух параллельных зеркал, расположенных друг напротив друга (рис. 2). Лучшуюлокализацию обеспечивают вогнутые зеркала. Основной пространственной модой такого резонатора является гауссов пучок. Открытые резонаторы обладают дискретным спектром собственных частот, поэтому они оказались удобной резонансной системой не только для лазеров, но и для других квазиоптических устройств оптического и субмиллиметрового диапазонов.

Методы квазиоптики используются и в слабонеоднородных средах, в которых показатель преломления n незначительно меняется в пространстве: n = n₀ + δn(x, у, z), |δn| <<  n₀. Вариации δn могут быть регулярными и случайными. В зависимости от вида неоднородности реализуются различные режимы распространения. В градиентном волноводе с параболическим профилем δn= – n₀(х² + у²)/h² основная поперечная мода имеет плоский волновой фронт и гауссово распределение амплитуды шириной  а₀₀ ≅ √λh (h- эффективная толщина волновода). Поскольку h/а₀₀ ≈ а₀₀/λ >> 1,   мода локализуется вблизи оси волновода. Отрезок градиентного волновода обладает фокусирующими свойствами. В линейном неоднородном слое с профилем δn = n₀х/h пучок отклоняется в сторону больших значений показателя преломения. В случае периодической модуляции показателя преломления, например по гармоническому закону δn ~ cos (2πх/h), возникает дифракция в тонких или толстых слоях. Так рассматривается, например, распространение волн в фотонных кристаллах, дискретных волноводах, акустооптических модуляторах.

В слабо нелинейных средах квазиоптика позволяет описать самовоздействие и взаимодействие волновых пучков на основе решения нелинейного уравнения Шрёдингера. С помощью этого уравнения описываются солитоны, самофокусировка света и дефокусировка, дифракция на индуцированных решётках, обращение волнового фронта и др.

По аналогии с волновыми пучками в квазиоптике вводится понятие волновых пакетов - волн с медленной модуляцией амплитуды и фазы во времени. Поведение огибающей волнового пакета также описывается параболическим уравнением, которое учитывает дисперсию групповой скорости. Волновой пакет с гауссовой огибающей испытывает дисперсионное расплывание, сохраняя свою форму.

Методы квазиоптики оказались пригодными для волн любой природы и в любом диапазоне длин волн, если выполнен необходимый критерий применимости: d >> λ.

Лит. : Малюжинец Г. Д. Развитие представлений о явлениях дифракции // Успехи физических наук. 1959. Т. 69. Вып. 10; Вайнштейн Л. А. Открытые резонаторы и открытые волноводы. М., 1966; Каценеленбаум Б. З. Высокочастотная электродинамика. М., 1966; Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П. Теория волн. М., 1990; Минин И. В., Минин О. В. Дифракционная квазиоптика и ее применения. Новосиб., 1999; Кившарь Ю.С., Агравал Г. П. Оптические солитоны: от световодов к фотонным кристаллам. М., 2005.

А. П. Сухоруков.