Лагерра многочлены
ЛАГЕРРА МНОГОЧЛЕНЫ (Чебышева - Лагерра многочлены), многочлены, ортогональные на интервале (0, ∞) с весовой функцией h(x)=xαe–x, где α > –1. Лагерра многочлены определяются формулой
При α = 0 Лагерра многочлены впервые встречаются у Ж. Лагранжа (1788). Начало систематическому изучению этих многочленов положил П. Л. Чебышев (1859), первая работа Э. Лагерра относится к 1879 году. При α > –1 многочлены рассматривал Ю. В. Сохоцкий (1873).
Если функция f(х) непрерывно дифференцируема на интервале (0, ∞), интегрируема на этом интервале с весом h(х) = хαе–х, то при некоторых дополнительных условиях эта функция разлагается в ряд Фурье по Лагерра многочленам, то есть
где коэффициенты Фурье - Лагерра определяются формулой
Лаггера многочлены применяются в вычислительной математике и математической физике.
Лит.: Локуциевский О. В., Гавриков М. Б. Начала численного анализа. М., 1995; Суетин П. К. Классические ортогональные многочлены. 3-е изд. М., 2007.
П. К. Суетин.