Ландау уровни

ЛАНДАУ УРОВНИ, квантованные значения энергии заряженных частиц (например, электронов), движущихся в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Впервые получены Л. Д. Ландау в 1930 году как решение Шрёдитера уравнения для заряженной частицы в магнитном поле. Согласно классической механике, движение частиц с массой m и зарядом е в плоскости, перпендикулярной магнитному полю с напряжённостью Н, представляет собой периодическое движение по окружности под действием Лоренца силы с круговой частотой ω_с = |е|Н/mс (так называемая циклотронная частота). В квантовой механике такому движению по окружности соответствуют движения с квантованными значениями энергии: Е_n = (n + ½)ħω_c, (n = 1, 2,.. - квантовое число, номер уровня Ландау).

Величина |e|ħ/mc, характеризующая Ландау уровни, равна 1,16·10^-8 эВ/Гс (если е - заряд электрона) и Е_n = 1,16·10^-8 (n + ½)Н (эВ). Величина Н определяет расстояние между уровнями Ландау.

Каждый Ландау уровень с фиксированной р_z-компонентой импульса частицы (ось z выбрана вдоль направления поля Н) имеет бесконечную кратность вырождения, что является следствием независимости энергии от положения центра орбиты.

Существованием Ландау уровня объясняется диамагнетизм электронов проводимости в металлах и полупроводниках - диамагнетизм Ландау (смотри в статье Диамагнетизм). Учёт Ландау уровней важен при рассмотрении систем заряженных частиц в магнитном поле в различных задачах астрофизики, физики плазмы, физики твёрдого тела (например, де Хааза - ван Альвена эффект, квантование Лифшица - Онсагера). Ландау уровни играют существенную роль во всех кинетических явлениях в присутствии магнитного поля (смотри Квантовые осцилляции, Квантовый эффект Холла).

Лит.: Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. М., 1979. Т. 1; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. 5-е изд. М., 2004.