Ландау теория сверхтекучести

ЛАНДАУ ТЕОРИЯ СВЕРХТЕКУЧЕСТИ, объясняет сверхтекучие свойства квантовой жидкости Не II при температурах ниже температуры так называемого λ-перехода (Т_λ = 2,17 К при давлении насыщенных паров гелия) (смотри Сверхтекучесть). Предложена Л. Д. Ландау в 1941 году и получила название двухжидкостной гидродинамики. Ландау теория сверхтекучести связывает сверхтекучесть Не II (смотри Гелий жидкий) со свойствами спектра его элементарных возбуждений - квазичастиц. При Т = 0 К жидкий ⁴Не находится в основном состоянии. При температурах, близких к абсолютному нулю, жидкость переходит в одно из возбуждённых состояний, которые можно представить как совокупность квазичастиц. Простейшими квазичастицами в жидкости являются колебания её плотности - фононы. Закон дисперсии фононов, то есть зависимость их энергии  Е  от импульса р, имеет вид Е = ср, где с - скорость звука. Для объяснения температурного хода термодинамических параметров Не II Ландау постулировал, что спектр элементарных возбуждений Не II, кроме фононного участка, содержит участок с законом дисперсии Е = Е₀ + (р – р₀)²/2m_рт и назвал соответствующие квазичастицы ротонами (m_pт - эффективная масса ротона). Форма спектра, предложенная Ландау, впоследствии была подтверждена в экспериментах по неупругому рассеянию нейтронов на Не II (рис.).

Квантовая жидкость с рассмотренным Ландау спектром возбуждений при течении по трубе теряет импульс только за счёт возбуждений, возникающих при скоростях течения υ > υ_кр = min[Е(р)/р].Таким образом, квантовые жидкости, спектр которых удовлетворяет условию min[Е(р)/р]≠0, обладают сверхтекучестью (критерий сверхтекучести Ландау). Спектр Не II удовлетворяет этому критерию при скоростях течения υ < υ_кр ≈ Е₀/р₀. Однако значение наблюдаемой критической скорости υ_кр примерно на два порядка ниже указанной величины, что связано с рождением в жидкости квантованных вихрей - вихревых линий, на которых нарушена сверхтекучесть.

При Т ≠ 0 К Не II состоит из двух компонент: нормальной и сверхтекучей. Согласно Ландау, сверхтекучая компонента - идеальная жидкость с потенциальным течением - не обладает энтропией S и не испытывает сопротивления при протекании сквозь узкие капилляры. Её плотность p_s при Т = 0 К совпадает с полной плотностью жидкости р и с ростом Т уменьшается до нуля при Т = Т_λ. Нормальная компонента - остальная часть жидкости с плотностью ρ_n = ρ - ρ_s - ведёт себя как обычная вязкая жидкость.

При температурах, близких к абсолютному нулю, нормальная компонента представляет собой газ возбуждений в идеальной жидкости (газ фононов и ротонов). Аномально высокая теплопроводность Не II связана с тем, что теплота в нём может переноситься движением нормальной компоненты при отсутствии полного потока массы, который компенсируется противотоком сверхтекучей компоненты, не несущей теплоты. Благодаря такому механизму переноса теплоты в Не II, кроме обычного (первого) звука (волн плотности), существует второй звук - температурные волны.

Двухжидкостная гидродинамика Ландау, кроме уравнений, содержащих обычные гидродинамические переменные (р, плотность потока частиц j, S), включает в себя уравнение для скорости сверхтекучей компоненты:

где μ - химический потенциал, t - время. Это уравнение определяет основное свойство сверхтекучего ⁴Не: для поддержания стационарного течения сверхтекучей компоненты не требуется разности химических потенциалов на концах канала, т. е. сверхтекучее движение происходит без перепада давления. Иначе говоря, вязкость сверхтекучей компоненты равна нулю. Наличие разности химических потенциалов

 приводит к ускорению сверхтекучей компоненты. Двухжидкостная модель объясняет большинство эффектов, присущих сверхтекучей жидкости: механокалорический эффект; термомеханический эффект; существование критической скорости течения, начиная с которой сверхтекучая компонента испытывает трение; существование плёнки на стенках сосуда, благодаря которой выравниваются уровни Не II в сосудах, разделённых стенкой; третий звук, четвёртый звук и др. (смотри Звук в сверхтекучем гелии).

Уравнения двухжидкостной гидродинамики Ландау, полученные для Не II, послужили основой для построения гидродинамики других сверхтекучих жидкостей (смесей ³Не-⁴Не, фаз ³Не) и жидких кристаллов.

По современным представлениям, критерий Ландау не является определяющим для решения вопроса о сверхтекучести квантовой жидкости. Имеются примеры сверхтекучих систем, где критерий Ландау заведомо нарушен (бесщелевые сверхпроводники, сверхтекучая А-фаза ³Не).

Лит.: Халатников И. М. Теория сверхтекучести. М., 1971; Фейнман Р. Статистическая механика. 2-е изд. М., 1978; Воловик Г. Е. Сверхтекучие свойства А-фазы Не³ // Успехи физических наук. 1984. Т. 143. Вып. 1; Ландау Л. Д. Собрание трудов. М., 2008. Т. 1.