Лапласа уравнение

ЛАПЛАСА УРАВНЕНИЕ, дифференциальное уравнение с частными производными

где х₁, х₂,...х_n - независимые перемен­ные, а u = u(х₁, х₂, х_n) - искомая функция. При n ≥ 2 решения Лапласа уравнения, имеющие непрерывные частные производные до 2-го порядка, называются гармоническими функциями. В трёхмерном случае к Лапласа уравнению приводит ряд задач физики и техники. Например, Лапласа уравнению удовлетворяют температура при стационарных процессах, потенциал электростатического поля в точках пространства, свободных от зарядов, и потенциал поля тяготения в области, не содержащей притягивающих масс. Лапласа уравнения встречаются у Л. Эйлера (1761) и Ж. Д’Аламбера (1761) в работах, связанных с задачами гидромеханики. Широкую известность Лапласа уравнение получило после появления работ П. Лапласа (1782, 1799) по небесной механике.

Лит.: Владимиров В. С. Уравнения математической физики. 2-е изд. М., 2008.