Всплеск

ВСПЛЕСК (от английского wavelet, французский ondelette - маленькая волна), функция, имеющая нулевое среднее значение и достаточно быстрое убывание на бесконечности. В русскоязычной математической литературе иногда вместо всплеска употребляются термины «вейвлет», «ондолетт». Всплески используются или в качестве ядер интегральных преобразований, или в качестве генерирующих функций для построения базисов при помощи сжатий и сдвигов. Интегральные преобразования функции, использующие всплеск, дают информацию одновременно о функции и о её преобразовании Фурье. Всплески  применяются для анализа и синтеза сигналов, частотные характеристики которых меняются в процессе наблюдения, и для сжатия больших объёмов информации. Как раздел математического анализа теория всплесков начала развиваться с 1985 года, хотя в различных разделах теоретической математики частные случаи всплесков фактически изучались и ранее (система Хаара, функции площадей Лузина, квадратично-зеркальные фильтры; смотри Ортогональная система функции).

Лит.: Meyer Y. Ondelettes. Р., 1990; Новиков И. Я., Стечкин С. Б. Основы теории всплесков // Успехи математических наук. 1998. Т. 53. Вып. 6; Чуй Ч.К. Введение в вэйвлеты. М., 2001; Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск, 2004.

И. Я. Новиков.

Связанные статьи