Вынужденные колебания

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ, колебания, возникающие и поддерживающиеся в колебательной системе под действием переменной внешней силы. Примерами вынужденных колебаний являются океанические приливы под действием Луны, тряска автомобиля из-за неровностей дороги, колебания различных механических конструкций (мост, крыло самолёта, линия электропередачи и др.) под действием переменных нагрузок.

Наиболее простой пример вынужденных колебаний можно наблюдать при действии внешней гармонической силы на линейную систему. В этом случае возбуждённые колебания являются суммой собственных (нормальных) колебаний и вынужденных. Через некоторое время собственные колебания затухают в результате диссипации энергии и в системе устанавливаются вынужденные колебания, представляющие собой гармонические колебания с частотой внешней силы и амплитудой, определяемой внешней силой и параметрами системы. Пример вынужденных колебаний в линейной системе - электрические колебания в контуре, состоящем из индуктивности, ёмкости и сопротивления, на который действует внешняя эдс. При приближении частоты внешнего воздействия к собственной частоте системы амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает - наступает резонанс. В случае действия периодической, но негармонической внешней силы вынужденные колебания в линейной системе представляют собой суперпозицию колебаний, соответствующих отдельным гармоническим составляющим внешней силы.

В линейных связанных системах со многими степенями свободы резонансы возникают при близости частоты внешней силы к одной из частот нормальных колебаний, однако резонансы могут отсутствовать для некоторых нормальных частот, когда внешняя сила приложена, например, в узле колебания. В безграничных линейных системах с распределёнными параметрами резонансное возбуждение происходит при близости фазовых скоростей одной из нормальных волн среды и волны возбуждающей силы.

При действии внешней силы на нелинейную систему характер колебаний в системе существенно сложнее. В нелинейных системах существует зависимость резонансной частоты от амплитуды колебаний, возможны гистерезисные явления, наблюдающиеся при медленном изменении частоты воздействия. Спектр колебаний в нелинейной системе может значительно отличаться от спектра внешнего воздействия и даже может стать сплошным при монохроматическом внешнем воздействии (динамический хаос). Выделить вынужденные колебания в нелинейной системе можно только в простых частных случаях, в общем случае это невозможно.

Лит.: Стрелков С. П. Введение в теорию колебаний. 2-е изд. М., 1964; Мандельштам Л. И. Лекции по теории колебаний. М., 1972; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. 3-е изд. М., 1973; Рабинович М. И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. 3-е изд. М., 2000; Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Рыскин Н. М. Нелинейные колебания. М., 2002.