Выпуклое множество

ВЫПУКЛОЕ МНОЖЕСТВО, множество точек в евклидовом или другом векторном пространстве, которое вместе с любыми двумя точками содержит весь соединяющий их отрезок. Пересечение любой совокупности выпуклого множества есть выпуклое множество. Замыкание выпуклого множества (т. е. результат присоединения к выпуклому множеству всех его предельных точек) даёт выпуклое множество.

Через каждую точку границы выпуклого множества (смотри Граница множества) на плоскости проходит хотя бы одна опорная прямая, имеющая с ней общую точку, но не рассекающая это множество (на рисунке Р, Q, R, S -опорные прямые).

В трёхмерном пространстве через каждую точку границы выпуклого множества проходит хотя бы одна опорная плоскость, делящая пространство на два полупространства и такая, что это выпуклое множество лежит в одном из замкнутых полупространств, порождённых этой плоскостью.

Замкнутое выпуклое множество есть пересечение конечного или бесконечного числа замкнутых полупространств. Пересечение конечного числа замкнутых полупространств есть выпуклый многогранник.