Знакочередующийся ряд
ЗНАКОЧЕРЕДУЮЩИЙСЯ РЯД (знакопеременный ряд), числовой ряд, члены которого попеременно положительны и отрицательны. Например, ряд
где ui, i = 1, 2… положительны, является знакочередующимся рядом. Если абсолютные величины членов знакочередующегося ряда монотонно убывают (un+1 ≤ un) и стремятся к нулю, то знакочередующийся ряд сходится (признак Лейбница, 1682). В этом случае остаток знакочередующегося ряда
имеет знак своего первого члена и меньше его по абсолютной величине. Примеры сходящихся знакочередующихся рядов:
Эти ряды сходятся условно, т. е. не сходятся абсолютно (смотри Ряд).