Аксиома

АКСИОМА (греческий αξ?ωμα - «то, что считается достойным»; принятое положение, от ?ξν?ω - считать достойным), исходное утверждение научной теории, принимаемое без доказательства. При использовании аксиоматического подхода выбор аксиомы до некоторой степени произволен. Долгое время считалось, что аксиомами должны быть утверждения, истинность которых либо очевидна, либо надёжно установлена экспериментально. Однако начиная с 19 века стали появляться теории, аксиомы которых требовали обоснования или подтверждения теориями, развитыми на их основе. Таковы, например, геометрия Лобачевского и квантовая механика. В формальной аксиоматической теории (в классической гильбертовом понимании) аксиомы выражаются формулами и делятся на логические и математические. Логические аксиомы выражают законы логики, т. е. утверждения, истинные в любой интерпретации (например, А&В → А, смотри Логические операции), математические аксиомы - утверждения, истинные только в определённых интерпретациях (например, х?у = у?х). В формальных исчислениях общего вида аксиомами служат некоторые слова из данного набора символов, а теоремами - слова, получающиеся из них по определённым правилам. Аксиомами называют также свойства, составляющие определение математического объекта. Аксиоматические определения широко используются для обобщения ранее известных математических понятий; их иногда можно превратить в самостоятельную формальную теорию. Смотри также Постулат.   

В. Б. Шехтман.