Аксиоматическая Квантовая Теория Поля

АКСИОМАТИЧЕСКАЯ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ - квантовая теория поля, построенная аксиоматически, т. е. так, чтобы все её результаты являлись следствием единой системы фундаментальных предположений - аксиом.

Аксиоматическое построение физической теории должно исходить из определённого запаса экспериментальных фактов и совокупности проверенных закономерностей. В квантовой теории поля оно происходило в 1950-х годах одновременно в нескольких направлениях. В каждом из них построение аксиоматической теории включает одинаковые этапы. Сначала выбираются исходные физические объекты, в терминах которых идёт дальнейшее развитие теории. Затем находится математический аппарат для описания этих объектов. Последние два этапа - формулировка системы аксиом и вывод их следствий.

Системы аксиом по существу одинаковы для всех направлений - это те строго сформулированные предположения, на которых основана традиционная квантовая теория поля. Прежде всего, сюда входит аксиома релятивистской инвариантности: в соответствии с принципом относительности Эйнштейна все физические законы не должны зависеть от выбора начала отсчёта, направления осей координат и времени и от равномерного прямолинейного (поступательного) движения системы отсчёта. Аксиома локальности (причинности) требует, чтобы событие, происходящее в физической системе, могло повлиять на поведение системы лишь в моменты времени, следующие за этим событием. Наконец, аксиома спектральности утверждает, что энергии всех допустимых состояний физической системы (её спектр энергий) должны быть положительны. Отличия между разными вариантами аксиоматической квантовой теории поля определяются выбором исходных физических величин. Возможности этого выбора весьма разнообразны, однако можно выделить три основных варианта, к которым сводятся все остальные. Это так называемый аксиоматический подход Боголюбова (предложен в 1955 Н. Н. Боголюбовым), аксиоматический подход Уайтмена (предложен в 1956 году американским учёным А. С. Уайтменом) и алгебраический подход, развитый в 1957-64 годах немецким математиком Р. Хаагом, японским математиком Г. Араки и французским математиком Д. Кастлером.

Подход Уайтмена - наиболее разработанное направление аксиоматической квантовой теории поля. Математический аппарат, используемый в подходе Уайтмена для описания релятивистской квантовой системы, позволил вывести из системы аксиом аксиоматической квантовой теории поля нетривиальные физические следствия. Первым из них явилось обобщение теоремы СРТ, раскрывающей связь причинных свойств теории со свойствами симметрии пространства-времени и допускающей непосредственную проверку на опыте. В теории рассеяния Хаага - Рюэля было показано, что в схеме Уайтмена, исходящей из понятия поля, а не частицы, асимптотические состояния поля обладают свойствами частиц, так что теория поля одновременно способна служить и теорией частиц.

Аксиоматический подход Боголюбова, первый по времени, оказал наибольшее влияние на развитие квантовой теории поля и теории элементарных частиц (в частности, к достижениям этого подхода прежде всего относится доказательство дисперсионных соотношений в квантовой теории поля). Кроме того, в рамках подхода Боголюбова доказано, что для всех ядерных реакций (переходов m частиц в n частиц с фиксированным m+n) их фундаментальные характеристики (амплитуды) являются граничными значениями единой аналитической функции. Использование дисперсионных соотношений при изучении взаимодействия элементарных частиц стало одним из основных методов квантовой теории поля. Подход Боголюбова во многих случаях приводит к проверяемым следствиям аксиоматической квантовой теории поля.

В алгебраическом подходе фундаментальным объектом является набор всех физических величин, которые могут быть непосредственно измерены в эксперименте, так называемых наблюдаемых. Алгебраический подход - наиболее широкий и общий из всех направлений аксиоматической квантовой теории поля, поскольку в нём не налагается никаких ограничений на то, какими физическими характеристиками может обладать описываемая схема (тем самым в теории локальных наблюдаемых может быть представлена, вообще говоря, любая физическая теория, как квантовая, так и классическая). Аксиомы Хаага - Араки формулируются для совокупности локальных наблюдаемых, которые можно определить с помощью измерений в фиксированной ограниченной области пространства-времени.

На рубеже 1960-70-х годов принципиальные проблемы аксиоматической квантовой теории поля были в основном решены. Однако в то же время появились проблемы квантовой теории поля, связанные с обнаружением новых особенностей процессов взаимодействия частиц. Аксиоматический подход пока не занимает в их изучении видного места, но и на этом новом этапе развития квантовой теории поля фундаментальные аксиомы, лежащие в основе прежней аксиоматической квантовой теории поля, и её результаты сохраняют силу и ценность для современных исследований. Новая аксиоматическая квантовая теория поля должна привести не к отмене, а к обогащению прежней теории. Наиболее актуальная задача в данный период - создание аксиоматической формулировки калибровочной квантовой теории поля.

Лит.: Йост Р. Общая теория квантованных полей. М., 1967; Боголюбов Н.Н., Логунов А. А., Тодоров И. Т. Основы аксиоматического подхода в квантовой теории поля. М., 1969; Общие принципы квантовой теории поля и их следствия. М., 1977.