Бернулли теорема
Смотрите также:
БЕРНУЛЛИ ТЕОРЕМА, одна из важнейших теорем теории вероятностей, являющаяся простейшим случаем так называемых больших чисел закона. Впервые опубликована в труде Я. Бернулли «Искусство предположений», изданном в 1713 году. Первые доказательства Бернулли теоремы требовали сложных математических вычислений, лишь в середина 19 века П. Л. Чебышев нашёл изящное и краткое её доказательство. Современная формулировка Бернулли теоремы такова: если в Бернулли схеме при каждом из n независимых испытаний вероятность некоторого события равна р, то вероятность того, что частота m/n появления события удовлетворяет неравенству |m/n-р| < ε где ε - произвольно малое положительное число, становится сколь угодно близкой к единице при достаточно большом числе n испытаний. Из доказательства Чебышева вытекает простая количественная оценка этой вероятности:
Следуя идеям Чебышева, эту оценку можно заменить на более точную оценку
Лит.: Бернулли Я. О законе больших чисел. М., 1986.
В. И. Битюцков.