Дифференциальная топология

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ТОПОЛОГИЯ, раздел топологии, изучающий топологические проблемы теории дифференцируемых многообразий и дифференцируемых отображений. Попытки последовательного построения топологии на базе многообразий, отображений и дифференциальных форм предпринимались А. Пуанкаре в конце 19 века. Систематическое построение дифференциальной топологии удалось осуществить в 1930-х годах. Интерес к дифференциальной топологии усилился с 1970-х годов. Это обусловлено её применением в различных областях физики, что связано с увеличением роли так называемых калибровочных полей в теории элементарных частиц, со сложной топологией решений в теории жидких кристаллов, с теорией фазовых переходов, в частности в жидком гелии.

Лит.: Славнов А. А., Фаддеев Л. Д. Введение в квантовую теорию калибровочных полей. 2-е изд. М., 1988; Милнор Дж. Дифференциальная топология. Начальный курс. Волгоград, 1997; Понтрягин Л. С. Гладкие многообразия и их применение в теории гомотопий. 4-е изд. М., 2004.