Двойственности принцип в математике
ДВОЙСТВЕННОСТИ ПРИНЦИП в математике, положение, состоящее в том, что, заменяя в любом верном предложении все входящие в него понятия на так называемые двойственные им, получают верное, двойственное первому, предложение.
Справедливость двойственности принципа в проективной геометрии вытекает из того, что каждой аксиоме проективной геометрии соответствует двойственное предложение, являющееся либо аксиомой, либо теоремой. В проективной геометрии на плоскости двойственными являются следующие понятия: точке двойственна прямая; точке, инцидентной прямой, двойственна прямая, инцидентная точке; алгебраической линии порядка n двойствен алгебраический пучок прямых класса n; касательной прямой к линии двойственна характеристическая точка пучка (смотри Проективная геометрия).
В математической логике двойственности принцип состоит во взаимозаменяемости в определённом смысле логических операций. Пусть А - формула языка логики высказываний, не содержащая знака импликации → ; формула А* называется двойственной формуле А, если она может быть получена из А заменой каждого вхождения символов &, v, V, Ǝ двойственными им операциями, т. е. соответственно символами v, &, Ǝ, V. Двойственности принцип гласит, что если А → В истинно, то истинно В* → А*. В частности, если формулы А и В эквивалентны, то эквивалентны и двойственные им формулы А* и В*.
Смотри также Алгебра логики, Математическая логика.