Гамильтона оператор

ГАМИЛЬТОНА ОПЕРАТОР (набла-оператор,  ?V -оператор, гамильтониан), дифференциальный оператор вида

где i, j, k - координатные орты. Гамильтона оператор применяется в векторном анализе для записи основных дифференциальных операций. Если Гамильтона оператор применить к скалярной функции φ(х, у, z), понимая ?Vφ как произведение вектора на скаляр, то получается градиент функции φ:

Если применить Гамильтона оператор к вектор-функции а(х, у, z), понимая  ?Va как скалярное произведение векторов, то получится дивергенция вектора а:

где а_х, а_у, a_z - координаты вектора а. Скалярное произведение Гамильтона оператора на самого себя даёт оператор Лапласа:

Оператор и его обозначение ?V введены У. Гамильтоном (1853). Термин «Гамильтона оператор» и название «набла» для символа ?V дал О. Хевисайд (1892).