Гармонический ряд
ГАРМОНИЧЕСКИЙ РЯД, числовой ряд
Каждый член гармонического ряда, начиная со второго, является гармоническим средним двух соседних, этим объясняется название гармонического ряда. При увеличении n члены гармонического ряда стремятся к нулю, но гармонический ряд расходится, что было доказано Н. Оремом (около 1350), итальянским математиком П. Менголи (1650), братьями И. и Я. Бернулли в конце 17 века и Г. В. Лейбницем (1673). Л. Эйлером (1740) было получено асимптотическое выражение для суммы sn первых n членов гармонического ряда, sn = lnn + C + εn, где С = 0,5772156649... - постоянная Эйлера, а εn → 0 при n → ∞.
Обобщённый гармонический ряд
сходится при α > 1 и расходится при α < 1.
Смотри также Дзета-функция.