Гаусс Карл Фридрих

ГАУСС (Gauss) Карл Фридрих (30.4.1777, Брауншвайг - 23.2.1855, Гёттинген), немецкий математик, физик, астроном, внёсший также существенный вклад в геодезию, член Лондонского королевского общества (1804), иностранный член-корреспондент (1802) и иностранный почётный член Петербургской Академии Наук (1824). Родился в семье водопроводчика. Учился в Гёттингенском университете (1795-98), в 1799 получил степень доктора философии в университете Хельмштадта, с 1807 года - заведующий кафедрой математики и астрономии в Гёттингенском университете и директор Гёттингенской астрономической обсерватории. Работы Гаусса оказали большое влияние на развитие алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, классической теории электричества и магнетизма, теоретической астрономии.

Первое крупное сочинение Гаусса по теории чисел и высшей алгебре («Арифметические исследования», 1801) существенным образом предопределило дальнейшее развитие этих разделов математики. В нём Гаусс изложил теорию квадратичных вычетов, первое доказательство квадратичного закона взаимности - одной из центральных теорем теории чисел, а также дал подробное изложение арифметической теории квадратичных форм, ранее построенной Ж. Лагранжем. В конце книги излагается теория уравнений деления круга (т.е. уравнений xⁿ-1=0), которая во многом была прообразом Галуа теории. Помимо общих методов решения этих уравнений, Гаусс установил связь между ними и построением правильных многоугольников. Он нашёл все те значения n, для которых правильный n-угольник можно построить циркулем и линейкой (смотри Многоугольник). Алгебраические интересы Гаусса связаны с доказательством основной теоремы алгебры (1799), он дал 4 доказательства этой теоремы, одно из которых, по существу, содержит построение поля разложения многочлена.

Астрономические работы Гаусса (1800-20) связаны с решением проблемы определения орбит малых планет и исследованием их возмущений; они получили широкую известность после разработки метода вычисления эллиптических орбит планет по трём наблюдениям, применённого им при расчёте орбит малых планет Церера (1801) и Паллада (1802). Результаты исследований по вычислению орбит Гаусс опубликовал в сочинении «Теория движения небесных тел» (1809). В 1794-95 Гаусс предложил и в 1821-23 годах обосновал основной математический метод обработки наблюдений (наименьших квадратов метод). В связи с астрономическими вычислениями, основанными на разложении решений дифференциальных уравнений в бесконечные ряды, Гаусс исследовал вопрос о сходимости бесконечных рядов (1812).

Работы Гаусса по геодезии (1820-30) связаны с проведением геодезической съёмки и составлением детальной карты Ганноверского королевства; он организовал измерение дуги меридиана Гёттинген - Альтона, в результате теоретической разработки проблемы создал основы высшей геодезии («Исследования о предметах высшей геодезии», 1842-47). Изучение формы земной поверхности потребовало разработки общего геометрического метода для исследования поверхностей. Выдвинутые Гауссом в этой области идеи получили развитие в сочинении «Общие исследования о кривых поверхностях» (1827). Он предложил рассматривать те свойства поверхности (так называемые внутренние), которые не зависят от изгибаний поверхности, не изменяющих длин линий на ней. Созданная таким образом внутренняя геометрия поверхностей послужила образцом для создания w-мерной римановой геометрии.

Исследования Гаусса по теоретической физике (1830-40) явились в значительной мере результатом совместной научной работы с В. Beбером, вместе с ним Гаусс создал абсолютную систему единиц (Гаусса система единиц) и построил первый в Германии телеграф. В 1835 году Гаусс основал магнитную обсерваторию при Гёттингенской астрономической обсерватории. В 1838 году издал труд «Общая теория земного магнетизма». Сочинение Гаусса «О силах, действующих обратно пропорционально квадрату расстояния» (1834-40) содержит основы теории потенциала. К теоретической физике относятся также разработка Гауссом принципа наименьшего принуждения (Гаусса принцип, 1829) и работы по теории капиллярности (1830). В «Диоптрических исследованиях» (1840) Гаусс заложил основы теории построения изображений в системах линз.

Многие исследования Гаусса остались неопубликованными и в виде очерков, незаконченных работ, переписки с друзьями входят в его научное наследие. Оно тщательно разрабатывалось Гёттингенским научным обществом, которое издало 12 томов сочинений Гаусса (1863-1933).

С именем Гаусса связан ряд понятий, утверждений и методов в математике и физике, в частности нормальное распределение часто называют распределением Гаусса.

Соч.: Werke. Lpz.; В., 1863-1933. Bd 1-12. Hildesheim; N. Y., 1973.