Интерференция волн

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ВОЛН, взаимное усиление или ослабление двух (или большего числа) волн при их наложении друг на друга при одновременном распространении в пространстве. Обычно при интерференции волн результирующая интенсивность волнового поля отличается от суммы интенсивностей исходных волн. Интерференция  волн - одно из основных свойств волн любой природы (упругих, электромагнитных, в том числе световых, и др.); такие явления, как излучение, распространение и дифракция волн, тоже связаны с интерференцией волн.

В случае двух гармонических волн с одинаковыми частотами, амплитудами А_1,2 и фазами φ_{1, 2} суммарная интенсивность А² в линейной среде оказывается равной А² = А²₁ + А²₂  + 2A₁A₂cosΔφ, где Δφ =  φ₂ - φ₁ - разность фаз волн. Величины A_1,2, φ_1,2 в общем случае являются функциями координат и времени, вид которых определяется конкретной структурой интерферирующих волн (например, они зависят от расстояния до соответствующих источников и от фаз волн). В результате в тех точках, где Δφ = 2πm (m = 0, ±1, ±2, ... - порядок интерференции), имеем А = А₁ +А₂, а интенсивность А² принимает максимальное значение, превышающее сумму интенсивностей налагаемых волн. В точках, где Δφ = 2π(m+¹/₂), имеет место интерференционный минимум: А = |А₁ -А₂ |. В частном случае, когда А₁ = А₂, в этих точках суммарная амплитуда равна нулю, интерферирующие волны полностью «гасят» друг друга.

В трёхмерном пространстве геометрические места точек максимумов и минимумов, соответствующих определённым m, представляют собой поверхности, пересечение которых с произвольной плоскостью наблюдения (экраном) даёт так называемые интерференционные полосы. В случае двух плоских волн поверхности максимумов и минимумов представляют собой плоскости, перпендикулярные вектору Δк = к₂ - к₁ (к_1,2 - волновые векторы), а расстояние между соседними максимумами равно λ[2sin(α/2)]^-1, где α= |Δк|/к - угол между векторами к₁ и к₂, λ - дли­на волны. В случае интерференции двух сферических волн, исходящих из точек S₁ и S₂, разнесённых на расстояние d = S₁S₂, а в плоскости, параллельной этой оси, интерференционные полосы имеют вид гипербол (рис.). Общее число максимумов определяется из условия |m| ≤ d/λ.

Вид интерференционных полос при интерференции двух сферических волн от источников S₁ и S₂ (обозначены точками). Видны максимумы (светлые полосы) и минимумы (тёмные полосы) интенсивности.

Интерференционные максимумы и минимумы образуются вследствие перераспределения потока энергии в пространстве. Например, если отдельные источники изотропны (равномерно излучают во все стороны), то несколько таких источников в результате интерференции волн дают более сложную «изрезанную» диаграмму направленности. В случае малого расстояния между источниками (d ≤ λ/2) в зависимости от разности фаз изменяется и суммарная мощность излучения, т. е. источники волн непосредственно влияют друг на друга. Векторные волны (например, электромагнитные) интерферируют, если векторы А_1,2  (напряжённости электрического поля) не ортогональны друг к другу.

Поверхности максимумов и минимумов (и соответствующие им интерференционные полосы на экране) неподвижны, если разность фаз Δφ неизменна во времени. В случае независимых источников при небольшой расстройке между их частотами (Δω = ω₂ - ω₁) координаты максимумов и минимумов перемещаются в пространстве, а в заданной точке амплитуда испытывает биения от A₁ +A₂ до |A₁ -А₂| с разностной частотой Δω. Такие же биения, но нерегулярные во времени возникают из-за фазовой нестабильности источников, если случайные уходы разности фаз порядка или больше π. Возможность наблюдения интерференционных максимумов и минимумов при этом зависит от степени инерционности регистрирующей аппаратуры - любой прибор проводит усреднение по некоторому времени τ₀. Если τ₀ мало по сравнению с характерным периодом биений результирующего поля («временем когерентности» τ, которое порядка обратной ширины спектра волны), то максимумы и минимумы будут зарегистрированы и в случае независимых источников. По мере роста отношения τ₀/τ интерференционные максимумы и минимумы постепенно сглаживаются («размываются»), а при τ₀>>τ интерференции волн не наблюдается - измеряемая интенсивность А₂ результирующего поля равна сумме интенсивностей составляющих волн.

Для радиоволн условие τ₀ << τ легко достигается, поэтому наблюдение интерференции волн от независимых источников не представляет трудностей (смотри Интерференция радиоволн). В оптике для «естественных» источников квазимонохроматического света (даже для отдельных спектральных линий теплового излучения газов) ситуация существенно иная. В этом случае при нормальных условиях значение τ порядка 10^-9-10^-10 с, а для человеческого глаза τ₀ порядка 10^-1 с, для скоростных фотокинокамер τ₀ ≥ 10^-7 с, т. е. τ₀ >> τ. Поэтому долгое время интерференцию света удавалось наблюдать лишь в случае когерентных волн (смотри Когерентность), получаемых путём разделения излучения от какого-либо одного источника. С появлением лазеров, обладающих большим временем когерентности (τ ≥ 10^-2 с), и разработкой малоинерционных фотоэлектронных устройств с τ₀ ≤ 10^-9 с стало возможным наблюдать интерференцию волн и в оптическом диапазоне. При распространении волн достаточно большой интенсивности в нелинейных средах возникают качественные особенности распространения и интерференции волн не наблюдается (смотри Волны, Нелинейная оптика, Нелинейная акустика).

Для осуществления интерференции волн разработаны различные схемы интерферометров. Расположение интерференционных полос зависит от длины волны и разности хода лучей; это позволяет по виду интерференционной картины (или смещению полос) проводить точные измерения расстояний при известной длине волны или, наоборот, определять спектр интерферирующих волн. По интерференционной картине можно определять отклонения формы поверхности от заданной, выявлять и измерять неоднородности среды, в которой распространяются волны. Интерференция  волн, рассеянных от некоторого объекта (или прошедших через него), с опорной волной лежит в основе голографии. Интерференция  волн от отдельных «элементарных» излучателей используется при создании сложных излучающих систем (антенн) для электромагнитных и акустических волн.

Лит.: Борн М., Вольф Э. Основы оптики. 2-е изд. М., 1973; Ландсберг Г. С. Оптика. 6-е изд. М., 2003; Калитеевский Н. И. Волновая оптика. 4-е изд. СПб., 2006; Горелик Г. С. Колебания и волны. 3-е изд. М., 2007.