Компактификация

КОМПАКТИФИКАЦИЯ пространства, замыкание гипотетических дополнительных пространственных измерений на самих себя, дающее возможность согласовать их существование с наблюдаемой трёхмерностью пространства при низких энергиях. Используется в теориях физики высоких энергий и гравитации, а также в теории суперструн, в которых предполагается, что размерность пространства больше трёх, а дополнительные измерения образуют компактное многообразие малого размера (например, порядка планковской длины 10^-33 см).

Компактификация пространства впервые предложена немецким физиком Т. Калуцей (1921) и шведским физиком О. Клейном (1926) при попытках построить объединённую теорию гравитации и электромагнетизма (смотри Калуцы - Клейна теория). Современные представление о компактификации пространства связано в основном с тем, что теория суперструн непротиворечивым образом формулируется в 10-мерном пространстве-времени. Простейшая (но не единственная) возможность компактификации пространства состоит в том, что (4 + n)-мерное пространство-время представляет собой прямое произведение четырёхмерного Минковского пространства-времени и n-мерного многообразия Мⁿ. В квантовой теории поля в таком пространстве-времени волновые функции частиц с наименьшими энергиями не зависят от координат многообразия Мⁿ, поэтому такие частицы распространяются лишь вдоль трёх наблюдаемых измерений, и пространство-время выглядит эффективно четырёхмерным.

Характерным предсказанием теорий с компактификацией пространства является существование большого (формально - бесконечного) количества тяжёлых партнёров известных элементарных частиц. Волновые функции соответствующих им состояний нетривиальным образом зависят от координат многообразия Мⁿ, в результате чего их минимальные энергии оказываются обратно пропорциональными характерному размеру этого многообразия - масштабу компактификации R. Экспериментально такие состояния выглядели бы как новые элементарные частицы с большими массами, причём другие свойства этих частиц (например, электрические заряды) должны были бы совпадать со свойствами известных частиц. Предсказываемые тяжёлые частицы пока экспериментально не обнаружены; из этого следует ограничение на масштаб компактификации R < 10^-17 см.

Другим вариантом компактификации пространства является представление о том, что известные элементарные частицы удерживаются некоторыми неизвестными пока силами на трёхмерной гиперповерхности (так называемой бране), погружённой в (3 + n)-мерное пространство. Эта гиперповерхность и служит наблюдаемым пространством. Его трёхмерность в таком варианте связана с тем, что известные частицы не вылетают в дополнительные измерения, а могут распространяться лишь вдоль этой гиперповерхности. Браны с подобными свойствами действительно предсказываются теорией суперструн. В этом случае дополнительные измерения могут иметь большой и даже бесконечный размер. Выводы таких теорий пока экспериментально не подтверждены.

Лит.: Волобуев И. П., Кубышин Ю. А. Дифференциальная геометрия и алгебры Ли и их приложения в теории поля. М., 1998; Рубаков В. А. Большие и бесконечные дополнительные измерения // Успехи физических наук. 2001. Т. 171. Вып. 9.