Квантор

КВАНТОР, общее название логических операций, которые по предикату Р(х) строят высказывание, дающее ту или иную характеристику области истинности предиката Р(х). Наиболее употребительны кванторы всеобщности ∀х («для всех х») и кванторы существования ∃х («для некоторых х»). Высказывание ∀xP(х) означает, что область истинности предиката Р(х) совпадает с областью значений переменной х. Высказывание ∃хР(х) означает, что область истинности предиката Р(х) непуста. Если интересуются поведением предиката Р(х) не на всей области значений переменной х, а лишь на её части, выделяемой предикатом R(х), то часто употребляют так называемые ограниченные кванторы (∃х)R(х) и (∀х)R(х). При этом высказывание (∃х)R(х)Р(х) означает то же, что ∃х(R(х)&Р(х)), а (∀х)R(х)Р(х) - то же, что ∀х((R(х)⊃Р(х)), где & - знак конъюнкции, ⊃ - знак импликации. Ещё одним примером квантора является квантор  единственности, обозначаемый ∃!х («для одного и только одного х»). Высказывание ∃!хР(х) означает, что в области значений переменной х имеется единственный объект, удовлетворяющий предикату Р(х). Квантор  единственности выражается через другие логические операции и отношение равенства. Так, высказывание ∃!хР(х) эквивалентно высказыванию ∃х(Р(х)&∀уР(у) ⊃ х = у).

Термин «квантор» ввёл Ч. Пирс (1885).

Связанные статьи