Квантовый эффект Холла

КВАНТОВЫЙ ЭФФЕКТ ХОЛЛА, макроскопический квантовый эффект, проявляющийся в квантовании холловского сопротивления ρху (смотри Холла эффект) и исчезновении удельного сопротивления ρхх. Квантовый эффект Холла наблюдается при низких температурах Т в двумерном слое носителей заряда в полупроводниках, помещённых в магнитное поле напряжённостью Н, перпендикулярной плоскости ху. В отличие от классического эффекта Холла, при котором ρху монотонно зависит от Н или концентрации носителей заряда n (ρху = Н/nес, где е - заряд электрона, с - скорость света), в случае квантового эффекта Холла ρху принимает дискретные значения, а компонента ρхх становится исчезающе малой по сравнению со своим значением при Н = 0:

ρху  = (2 πħ)/(ve2),(1)

ρхх → 0.

Здесь 2 πħ/е2 = 25812,8 Ом, ħ - постоянная Планка, v = р/q - целые или дробные рациональные числа (р, q – целые числа). Соотношения (1) выполняются для ряда интервалов концентрации носителей заряда n при постоянном Н или для ряда интервалов Н при постоянной концентрации n (рис. 1).

Реклама

КВАНТОВЫЙ ЭФФЕКТ ХОЛЛАКвантовый  эффект  Холла с целочисленными v = 1, 2,... (целочисленный квантовый эффект  Холла) открыт К. фон Клитцингом в 1980 году. Квантовый  эффект  Холла с дробными v = 1/3, 2/3, 4/3, 5/3, 7/3, 8/3, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5 и т.д. (дробный квантовый эффект  Холла) открыт Д. Цуи и Х. Стормером в 1982. Квантовый  эффект  Холла наблюдается в двумерных слоях n и р-типа в кремниевых МДП-структурах (металл - диэлектрик - полупроводник), а также в гетеропереходах GaAs/AlGaAs, Si/SiGe и др. в сильных магнитных полях и при низких температурах Т << ħωсс = еН/m*с - циклотронная частота, m* - эффективная масса электрона). При повышении температуры увеличивается сопротивление в минимуме ρхх, уменьшается ширина плато ρху и увеличивается его наклон.

Компоненты ρху и ρхх тензора сопротивления измеряют на прямоугольных образцах с четырьмя или более контактами к инверсионному слою, пропуская постоянный или переменный ток Ix. Разность потенциалов между контактами - вдоль тока Vx и поперёк тока Vy - позволяет определить компоненты тензора удельного сопротивления ρ и проводимости σ:

КВАНТОВЫЙ ЭФФЕКТ ХОЛЛА(2)

Здесь W - ширина двумерного слоя, L - расстояние между контактами вдоль тока. Видно, что ρхх → 0 и σхх → 0 одновременно, в то время как холловская компонента проводимости σху→ 1/ρху и также является квантованной величиной.

Целочисленный квантовых эффект Холла объясняется на основе одночастичных представлений (невзаимодействующие электроны); носители заряда рассматриваются как двумерный электронный газ. В магнитном поле напряжённостью Н, перпендикулярной плоскости слоя, энергетический спектр электронов из непрерывного становится дискретным. При достаточной величине Н спектр состоит из отдельных эквидистантных неперекрывающихся Ландау уровней. Энергия j-го уровня

Ej = (j +1/2)hωс

j = 0,1,2,... (3)

Плотность разрешённых состояний на каждом из уровней Ландау nH равна плотности квантов магнитного потока Ф, пронизывающего двумерный слой:

КВАНТОВЫЙ ЭФФЕКТ ХОЛЛА(4)

где Ф0 = 2πħс/е - квант магнитного потока.

При изменении концентрации носителей n в слое или напряжённости Н магнитного поля изменяется положение уровня Ферми EF относительно системы уровней Ландау. Если EF находится в области между двумя соседними уровнями Ландау (j, j + 1), где  энергетическая плотность состояний g(Е) мала, то при Т → 0 все состояния на уровнях Ландау, лежащих ниже уровня j, полностью заполнены. Этому условию отвечает концентрация носителей, равная

КВАНТОВЫЙ ЭФФЕКТ ХОЛЛА(5)

Подстановка (5) в формулу для обычного эффекта Холла даёт соотношение (1) с целочисленным значением v = j = n/nН, имеющим смысл приведённой концентрации. Т.о., серединам плато ρху соответствует расположение EF посередине между уровнями Ландау, а переходный участок между двумя соседними плато соответствует нахождению EF в области максимума g(Е), то есть в центре уровня Ландау (рис. 2).

КВАНТОВЫЙ ЭФФЕКТ ХОЛЛАШирокие плато ρху и минимумы ρхх связаны с существованием на «крыльях» уровней Ландау локализованных состояний электронов. В проводимости участвуют лишь делокализованные носители заряда, которые занимают узкую по энергии полоску в серединах уровней Ландау (рис. 2). Наиболее распространённый механизм возникновения связанных состояний - локализация электронов на флуктуациях потенциала, аналогичная андерсоновской локализации при отсутствии магнитного поля. Рис. 2 поясняет поведение σхх и σху при изменении n или Н. Когда EF расположена в области локализованных состояний на крыле j-го уровня, то локализованные носители не участвуют в электропроводности и весь ток протекает только по областям делокализованных состояний. Т. к. эти состояния расположены по энергии ниже EF, то концентрация носителей n в них максимально возможная (5) и ρху имеет квантованное значение (1). При увеличении n добавляемые в двумерный слой новые носители заряда попадают в области локализованных носителей. Концентрация делокализованных носителей при этом не изменяется и, следовательно, не изменяется значение ρху. Так продолжается до тех пор, пока EF не выйдет за пределы области локализованных состояний и не попадёт в область делокализованных состояний на j + 1 уровень. При этом концентрация делокализованных носителей начнёт изменяться соответственно изменению EF; этому соответствует переходный участок между двумя соседними плато σху (рис. 2). Т.о., соотношение (1) выполняется в интервале энергий, равном щели в спектре делокализованных состояний.

Необычные модификации квантового эффекта Холла наблюдаются в трёхмерных органических материалах с резко анизотропной проводимостью (в фазе волны спиновой плотности) и в графене (моноатомные слои графита). В первом случае уровень Ферми может находиться только в области энергетических щелей, и поэтому переходы между плато являются скачкообразными фазовыми переходами 1-го рода. В графене, ввиду бесщелевого линейного спектра носителей заряда, положения плато сдвинуты на 1/2 от целочисленных факторов заполнения (1), а величина энергетической щели оказывается столь велика, что квантовый эффект Холла наблюдается вплоть до комнатных температур.

Дробный квантовый эффект Холла является сугубо многочастичным эффектом, следствием сильного кулоновского взаимодействия и корреляций между квазичастицами.

Для наблюдения квантового эффекта Холла помимо низких температур и сильных магнитных полей необходимы образцы с достаточно высокой подвижностью носителей заряда (т. е. с малой шириной уровней Ландау).

На основе целочисленного квантового эффекта Холла осуществляется воспроизведение единицы электрического сопротивления (ом).

Лит.: Клитцинг К. фон. Квантованный эффект Холла (Нобелевская лекция) // Успехи физических наук. 1986. Т. 150. Вып. 1; Квантовый эффект Холла: Сб. ст. / Под редакцией Ю. В. Шмарцева. М., 1986; Краснополин И. Я., Пудалов В. М., Семенчинский С. Г. Физический репер сопротивления на основе квантового эффекта Холла // Приборы и техника эксперимента. 1987. № 6; Штермер Х. Дробный квантовый эффект Холла (Нобелевская лекция) // Успехи физических наук. 2000. Т. 170. № 3; Гирвин С. Квантовый эффект Холла. М.; Ижевск, 2003.                

В. М. Пудалов.