Лагранжиан

ЛАГРАНЖИАН, функция L(φ_i) от обобщённых динамических переменных, определяющая уравнения движения системы в квантовой теории поля (КТП); аналог Лагранжа функции классического физического поля. Обобщёнными динамическими переменными (которые в КТП становятся операторами) являются функции поля φ_i(х) и их производные по времени в каждой точке пространства-времени х = (t, х). Уравнения движения, как и в классической механике, получаются из принципа наименьшего действия (смотри Наименьшего действия принцип), записываемого в КТП как δS/δφ_ш = 0, где действие S(φ_i) = ∫ L[φ_i(х)]d⁴х.

Лагранжиан, лежащий в основе лагранжева подхода в КТП, состоит из свободного лагранжиана, определяющего набор и свойства свободных полей, а также принципы их квантования, и лагранжиан взаимодействия, определяющего характер и вид взаимодействия полей. Лагранжиан  взаимодействия входит также в определение матрицы рассеяния (S-матрицы), элементы которой задают вероятности всех процессов, происходящих с элементарными частицами.

Важнейшим свойством лагранжиана является его инвариантность (неизменность) относительно каких-либо преобразований динамических переменных. Так, инвариантность относительно преобразований координат и времени (сдвигов, поворотов) приводит к законам сохранения энергии-импульса и углового момента, инвариантность относительно глобальных (не зависящих от координат пространства-времени) калибровочных преобразований - к законам сохранения зарядов (электрического, лептонного, барионного и др.). Особую роль в КТП играет требование инвариантности лагранжиана относительно локальных (зависящих от координат пространства-времени) калибровочных преобразований. Оно приводит к определённым взаимодействиям и самодействиям различных полей, которые и определяют процессы распада, рассеяния и рождения новых частиц. Таковы лагранжиан  в квантовой хромодинамике, основанный на калибровочной симметрии в пространстве цвета SU(3)_С, и лагранжиан электрослабых взаимодействий, основанный на группе изотопических преобразований в пространстве кирально «левых» (смотри Киральность) лептонов и кварков SU(2)_L×U(1).

Лит. смотри при ст. Квантовая теория поля.

А. В. Ефремов.