Вариационный ряд
ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД, последовательность каких-либо чисел, расположенная в порядке неубывания их величин. Например, вариационный ряд чисел 1, -3, 8, 2 имеет вид -3, 1, 2, 8. В теории вероятностей и математической статистике вариационный ряд - последовательность X(1)≤X(2) ≤ ... ≤Х(n), полученная в результате расположения в порядке неубывания исходной последовательности случайных величин Х1, Х2, ..., Хn. В случае независимых случайных величин с общей функцией распределения F(х) вариационный ряд служит для построения эмпирической функции распределения F?n(x) = μn(x)/n, где μn(x) - число членов вариационного ряда, меньших Х. Эта функция является оценкой функции распределения F(х). Промежуток (Х(1), Х(n)) между крайними членами вариационного ряда называется интервалом варьирования, его длина - размахом выборки, крайние члены
Имеющие функции распределения
- экстремальными значениями вариационного ряда, величина X(k), k=1, 2, ..., n, называется k-й порядковой статистикой. Величина Х(m+1)> где m = [n/2] при нечётном n и Х(m)/2 + Х(m+ 1)/2 при чётном n, называется выборочной медианой. По функции распределения F(х) исходных случайных величин Х1, ..., Xn вычисляются распределения любого члена вариационного ряда и совместные распределения его членов. На основе порядковых статистик строятся ранговые критерии, теория которых составляет важный раздел непараметрической статистики.
Лит.: Дэйвид Г. Порядковые статистики. М., 1979; Галамбош Я. Асимптотическая теория экстремальных порядковых статистик. М., 1984.