Возможных перемещений прин­цип

ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИНЦИП, дифференциальный вариационный принцип механики, выражающий наиболее общие условия равновесия механических систем со стационарными идеальными удерживающими связями. Согласно возможных перемещений принципу, механическая система находится в равновесии тогда и только тогда, когда сумма элементарных работ действующих на неё активных сил F_i на любом возможном перемещении δr_i, точек их приложения, выводящем систему из рассматриваемого положения, равна нулю:

Возможными (виртуальными) перемещениями системы называются элементарные (бесконечно малые) перемещения δr_i точек системы, допускаемые в данный момент времени наложенными на систему связями. Возможные перемещения не зависят от действующих на систему сил и определяются только видом наложенных на систему связей. Например, если материальная точка движется по некоторой поверхности, являющейся для неё удерживающей связью, то её возможные перемещения лежат в плоскости, касательной к этой поверхности в той точке, в которой находится движущаяся точка.

Понятие возможных перемещений позволяет определить важный класс идеальных связей, играющих существенную роль в аналитической механике. Связи называются идеальными, если сумма элементарных работ их реакций R_i на любых возможных перемещениях точек их приложения δr_i равна нулю:

В условии (1) содержатся все уравнения и законы равновесия системы со стационарными идеальными удерживающими связями, т. е. можно сказать, что уравнение (1) является общим уравнением статики.

Для частного случая потенциальных сил условие (1) принимает вид:

δU= 0, (2)

где U(r₁, ..., r_N) - силовая функция, N - число точек системы. Условие (2) означает, что механическая система, подверженная действию потенциальных сил, находится в равновесии тогда и только тогда, когда силовая функция имеет экстремальное значение.

Лит. смотри при ст. Аналитическая механика.

В. М. Морозов.