Выбора аксиома
ВЫБОРА АКСИОМА (аксиома Цермело), одна из аксиом аксиоматической теории множеств. Пусть дано множество М, элементами которого являются попарно непересекающиеся непустые множества Ма; тогда существует множество М, каждый элемент которого есть элемент mа некоторого множества Ма и которое пересекается с каждым множеством Ма лишь по одному элементу mа. Другими словами, выбора аксиома постулирует существование множества М, состоящего из элементов mа, выбранных по одному из каждого множества Ма Є М. Выбора аксиома была явно сформулирована Э. Цермело (1904) и вызвала многочисленные исследования о фактическом месте, занимаемом ею в логическом построении теории множеств. Это объясняется, в частности, тем, что из выбора аксиомы вытекают следствия, противоречащие интуиции «здравого смысла». Например, из выбора аксиомы вытекает возможность разбиения шара на конечное число частей, из которых движениями в пространстве можно составить два таких же шара.