Вырождение вакуума

ВЫРОЖДЕНИЕ ВАКУУМА, вырождение основного (с наименьшей плотностью энергии) состояния квантово-механической системы с бесконечным числом степеней свободы (макроскопического тела или квантовые поля). Вырождение вакуума физического возникает при спонтанном нарушении симметрии, когда вакуумное состояние системы, обладающей некоторой симметрией G (непрерывной или дискретной), оказывается не инвариантным относительно этой симметрии: преобразования симметрии переводят один вакуум в другой с тем же значением плотности энергии. Такие преобразования нельзя задать операторами, действующими в одном и том же пространстве векторов состояний данной системы. Иными словами, различные вакуумы определяют разные пространства состояний системы. Из инвариантности вакуума относительно симметрии G следует инвариантность гамильтониана (так называемая теорема Коулмена). Обратное утверждение в общем случае неверно из-за возможного вырождения вакуума. Наличие вырождения вакуума проявляется в существовании неинвариантных относительно G вакуумных средних значений операторов полей, описывающих систему.

В качестве наглядного образа вырождения вакуума можно представить неподвижную лодку на совершенно спокойной поверхности озера. Она может быть в любой точке озера (инвариантность относительно трансляций) и составлять любой угол по отношению к системе координат на поверхности воды (инвариантность относительно поворотов вокруг оси, перпендикулярной поверхности озера). Все эти состояния системы «лодка + вода в озере» имеют одну и ту же минимальную энергию и образуют её вырожденные основные состояния («вакуумы»). Основное состояние, соответствующее любому заданному положению и углу поворота лодки, не инвариантно относительно трансляций и поворотов.

Примером вырождения вакуума в теории твёрдого тела может служить основное состояние изотропного ферромагнетика, в котором вектор намагниченности М отличен от нуля и произвольно ориентирован в пространстве. Каждому направлению М соответствует свой «вакуум» (основное состояние). Вакуум, соответствующий данному М, инвариантен относительно вращений вокруг оси, направленной по М, и не инвариантен относительно любых других вращений.

В квантовой теории поля для описания вырождения вакуума удобно пользоваться эффективным потенциалом системы V_эфф(u_с), определяющим плотность энергии в вакуумном состоянии, для которого вакуумные средние значения вектора полей u(х) = (u₁(х), ..., u_n(х)) равны постоянному вектору u_с [х - пространственно-временная точка, x = (t, х¹, x², x³); используется система единиц h = с = 1 ]. Истинный физический вакуум соответствует значению u_с = u_с0, при котором V_эфф имеет абсолютный минимум. В нулевом приближении V_эфф совпадает с потенциальной функцией лагранжиана классических полей. Т. к. минимум потенциала не зависит от направления вектора поля, имеется вырождение вакуума, полностью аналогичное вырождению для ферромагнетика, причём вектор  u_с0  аналогичен вектору М.

Лит.: Гриб А. А. Проблема неинвариантности вакуума в квантовой теории поля. М., 1978; Ициксон К., Зюбер Ж. Б. Квантовая теория поля. М., 1984. Т. 2; Вайнберг С. Квантовая теория поля. М., 2003. Т. 2.